安徽省宣城市2022-2023学年高三下学期第二次调研测试数学试题+答案

宣城市2023届高三年级第二次调研测试
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效
3.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.设集合M={al-1< a≤3，aeZ,N={-1,0,1,2l,则MnN=
A.{al-1< a≤2}B.10,1,2}
C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2,3}
2设复数：满足：=十+，则l=
A.2
B.5
D.10
3.已知点F为抛物线C:y2=2x(p> 0)的焦点.点P(4,m)在抛物线C上，且1PF1=6,则p=
A.2
B.4
C.6
D.8
4.中国某些地方举行婚礼时要在吉利方位放一张桌子，桌子上放一个装满粮食的升斗（如
图)，斗面用红纸糊住，斗内再插一杆秤、一把尺子，寓意为粮食满园、称心如意、十金十美·
右图为一种婚庆升斗的规格，把该升斗看作一个正四棱台，下
底面边长为25cm,上底面边长为10cm,侧棱长为15cm,忽略其
壁厚，则该升斗的容积约为（参考数据：√2≈1.4，
囍
1L=1000cm3)
A.1.5L
B.2.4L
C.3.5L
D.5.1L
5.将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为
A号
B号
c号
6.已知5ina-n(x+爱)=号，则cor(号-2a)
B.
2
C.5
n若
7.已知圆锥的底面半径为3cm,高为3√5cm,当其内接正四棱柱的体积最大时，该正四棱柱的
外接球的表面积（单位：cm)为
A.19m
B.21m
C.35m
D.36
子+2x为偶函数，且g(0)=-3,g(1)=2,则名g()=来源：商三答案公众号
A.670
B.672
C.674
D.676
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知3=5y=15,则实数x,y满足
A.x> y
B.x+y< 4
D.xy> 4
10.下列命题中，正确的命题是
A.数据1,3,4,5,6,8,10的第60百分位数为5
B.若随机变量X~N(3,σ2)，P(X> 2)=0.62,则P(3< X< 4)=0.12
C若随机变量X~87,）,则P(X=)取最大值时k=3或4
D.某小组调查5名男生和5名女生的成绩，其中男生成绩的平均数为9，方差为11；女生
成绩的平均数为7，方差为8，则该10人成绩的方差为10.5
11.已知点M(0,-2),N(1,-1),且点P在圆C:x2-4x+y2=0上，C为圆心，则下列结论正
确的是
A.直线MWN与圆C相交所得的弦长为4
B.IPMI-IPNI的最大值为2
C.△PMW的面积的最大值为2
D.当∠PMN最大时，△PMW的面积为1
12.已知函数f八x)=sin(cosx)+cos(sinx),下列关于该函数的结论正确的是
A.f八x)的图象关于直线x=T对称
B.f八x)的一个周期是2m
C八x)在区间受，上单调递增
D.f八x)的最大值为sinl+1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
的展开式中二项式系数最大的一项是
(用数字作答)
14.已知向量a,b满足1a1=21b1=2,对任意的入> 0，la-Ab1的最小值为5，则a与b的夹角
为
5.已知函数八x)=2则不等式2叭)-3< 0的解集是
16.设双曲线E:号-素=1(a> 0,6> 0)的两个焦点为RF,点P是圆2+y=4a2与双曲线
E的一个公址占。/F.PF、三60°训该双型曲线的离心、率为
四、解答题：本题共6小题，共0分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17.(10分)
已知数列{a|是首项为1的等差数列，公差d> 0,设数列{an}的前n项和为S。,且S,S2,
S,成等比数列.
(1)求{aI的通项公式；
(2)求数列{Ia。-81}的前n项和T.
18.(12分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA=PD,PB=PC=BC=2,二面角
P-BC-A的大小为30°.
(1)证明：平面PAD⊥平面PBC；
(2)求PC与平面PAB所成角的正弦值.
19.(12分)
某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向M,N两个
目标投掷，先向目标M掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标N连续掷两次，每
套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品，已知小明每投掷一次，套中目
标M的概率为云，套中目标N的概率为子，假设小明每次投拂的结果相互独立，累计得分
记为X.
(1)求小明恰好套中2次的概率；
(2)求X的分布列及数学期望.