2022年安徽省中考数学真题+答案解析版

2022年安徽省初中学业水平考试数学
8. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由
三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小
正方形和一个白色小正方形的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 与 的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知点 O是边长为 6的等边△ABC的中心，点 P在△ABC外，△ABC，△PAB，△PBC，△PCA的面
积分别记为 ， ， ， ．若 ，则线段 OP长的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
90 a - ° 45 a - ° 180 a °- 270 a °-
14 23
1
3
3
8
1
2
2
3
2
y ax a = +
2
y a x a = +
0
S
1
S
2
S
3
S
1 2 3 0
2 S S S S + + =
3 3
2
5 3
2
3 3
7 3
2
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z
x
x
k
.
c
o
m
11. 不等式 的解集为________．
12. 若一元二次方程 有两个相等的实数根，则 ________．
13. 如图，平行四边形 OABC的顶点 O是坐标原点，A在 x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数
的图象经过点 C， 的图象经过点 B．若 ，则 ________．
14. 如图，四边形 ABCD是正方形，点 E在边 AD上，△BEF是以 E为直角顶点的等腰直角三角形，EF，
BF分别交 CD于点 M，N，过点 F作 AD的垂线交 AD的延长线于点 G．连接 DF，请完成下列问题：
（1） ________°；
（2）若 ， ，则 ________．
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15 计算： ．
16. 如图，在由边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）．
3
1
2
x-
³
2
2 4 0 x x m - + =
m =
1
y
x
= ( ) 0
k
y k
x
= ¹ OC AC = k =
FDG Ð =
1 DE =
2 2 DF =
MN =
.
( )
0
2 1
16 2
2
æ ö
- + -
ç ÷
è ø
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z
x
x
k
.
c
o
m
（1）将△ABC向上平移 6个单位，再向右平移 2个单位，得到 ，请画出 ﹔
（2）以边 AC的中点 O为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转 180°，得到 ，请画出
．
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17. 某地区 2020年进出口总额为 520亿元．2021年进出口总额比 2020年有所增加，其中进口额增加了
25%，出口额增加了 30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．
（1）设 2020年进口额为 x亿元，出口额为 y亿元，请用含 x，y的代数式填表：
年份 进口额/亿元 出口额/亿元 进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y
（2）已知 2021年进出口总额比 2020年增加了 140亿元，求 2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？
18 观察以下等式：
第 1个等式： ，
第 2个等式： ，
第 3个等式： ，
第 4个等式： ，
……
1 1 1
ABC △
1 1 1
ABC △
2 2 2
A B C △
2 2 2
A B C △
.
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 1 1 2 2 1 2 2 ´ + = ´ + - ´
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 2 1 3 4 1 3 4 ´ + = ´ + - ´
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 3 1 4 6 1 4 6 ´ + = ´ + - ´
( ) ( ) ( )
2 2 2
2 4 1 5 8 1 5 8 ´ + = ´ + - ´
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z
x
x
k
.
c
o
m
按照以上规律．解决下列问题：
（1）写出第 5个等式：________；
（2）写出你猜想 第 n个等式（用含 n的式子表示），并证明．
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19. 已知 AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为 BA的延长线上一点，连接 CD．
（1）如图 1，若 CO⊥AB，∠D＝30°，OA＝1，求 AD的长；
（2）如图 2，若 DC与⊙O相切，E为 OA上一点，且∠ACD＝∠ACE，求证：CE⊥AB．
20. 如图，为了测量河对岸 A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点 C，测得 A，B均在
C的北偏东 37°方向上，沿正东方向行走 90米至观测点 D，测得 A在 D的正北方向，B在 D的北偏西
53°方向上．求 A，B两点间的距离．参考数据： ， ， ．1. 第 24届冬奥会于 2022年 2月 20日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有 500名学生．为了解这两个
年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取 n名学生进行冬奥会知识测试，将测试成
绩按以下六组进行整理（得分用 x表示）：
的
sin37 0.60 ° » cos37 0.80 ° » tan37 0.75 ° »
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x
x
k
.
c
o
m
A： ，B：
，C： ，
D： ，E：
， F： ，
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，