广西省2022-2023学年高三下学期高中毕业班第三次联合调研考试理科数学试题+答案

2023年4月高中毕业班第三次联合调研考试
数学（理科）
2023.04
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两都分。满分150分，考试时间120分钟」
2。答题前，考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置上
3.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，宇
体工整、笔迹清楚
4,请按题号顺序在各题目的答题区城内作答，想出答题区战书写的答案无效：在草稿纸、
试题卷上答题无效，
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
5
1.设集合A=-2,-10,121,B=(x0≤x< 则AnB=
A.{0,1,2
B.【-2-1,01
C.(0,1
D.{12)
2.在复平面内，复数(2-)对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D。第四象限
3.一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体
的俯视图为
正视图
侧视图
B.
D
4.
某学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校3000名学生每人都参加且只参
加其中一个社团，校团委从这3000名学生中随机选取部分学生进行调查，并将调查结果绘
制了如下不完整的两个统计图，则选取的学生中参加机器人社团的学生数为
A量
讲面氧聘合国税器人
鞋
A.50
B.75
C.100
D.125
5。甲，乙两人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率分别为0.8和0.4，则其中恰有1人击中
目标的概率是
A.0.32
B.0.56
C.0.44
D.0.68
6.已知函数h(x)是奇函数，且f(x)=h(x)+2,若x=2是函数y=(x)的一个零点，则
f(-2)=
A.-4
B.0
C.2
D.4
7.已知a=26sV3
In3
n2则
A.a> b> c
B.c> 6> a
C.c> a> b
D.a> c> b
已知圆C:x2+y2=4,直线：y=kx+m,当变化时，l截得圆C弦长的最小值为2，则常数
m=
A.±2
B.V2
C.tV3
D.±3
中国的古建筑往往是美学和哲学的完美体现，下图是某古建筑物及其剂面图，AA',BB,
CC,DD是桁，DD,CC,BB1,AM,是脊，OD,DC,CB,BA,是相等的步，相邻桁的脊步的比分
别为
OD
CC=
=0.5.DC.
、A1=k若k·k2,k,是公差为0.15的等差费
an∠A0D,=0.65,则k,=
A.0.75
B.0.8
C.0.85
D.0.9
我国东汉末数学家赵爽在《周牌算经》中利用一副“弦图”给出
了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的
直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示.在
“赵爽弦图”中，若BC=a,B=b,BE=3EF,则AE=
A.
12-166
B
B.
1
25
25
25
25
+
12
D.
二6
25
已知△SAB是边长为2的等边三角形，∠ACB■45°，当三棱锥S-ABC体积取最大时，其外
接球的体积为
A.
20W15π
B.
28x
c.
28V21x
27
D
3
20
27
定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于180°的四边形.已知在平面凸四边形
ABCD中，∠A=30°，∠B=105°，AB=V了，AD=2,则CD的取值范固是
A.
6-23-』
2
B.
V6+V23+1
4
4
2
c.
V2V3+1
2·2
Ξ+
、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
(:-扩展开式中常数项为
若m(管-a)小则cor(爱+受)
写出一个值城为(-，1)且在区间(-，+∞)上单调递增的函数∫八x)=
如图，一个光学装置由有公共焦点F,F,的椭圆
C与双曲线C构成，一光线从左焦点F,发出，依
次经过C与C的反射，又回到点F,历时m秒：若
将装置中的C去掉，则该光线从点F,发出，经
过C两次反射后又回到点F,历时n秒，若C的
离心率为C的离心率的4倍，则公=—一·
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每
个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答
(一)必考题：共60分
17.(本小题12分)从①前n项和S.=m2+p(peR).②a,=a.+1-3,③a.=11且2a.=a,+a
这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并完成解答。
在数列{a中，4，=1，
,其中neN
(I)求(a,的通项公式：
(Ⅱ)若a,a,@.成等比数列，其中m,n∈N”,且m> n> 1,求m的最小值
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
18.(本小题12分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，ADBC,∠BMD=90,AB=AD=BC=V2.
PA=PB=PD=2
(I)证明：PA⊥BD:
(Ⅱ)求直线BC与平面PCD所成角的余弦值。
19.(本小题12分)某互联网公司为了确定下季度的前期广告投人计划，收集了近6个月广告
投人量（单位：万元）和收益y(单位：万元)的数据如表：
月份
1
2
3
4
5
6
广告投人量
2
4
6
8
10
12
收益
14.2120.3131.831.18
37.8344.67
他们用两种模型①y=b:+a,②y="分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分
析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值，
是
新
30
1464.24
364
→2中一满58
(I)根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型拟合？并说明理由：
(Ⅱ)残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除。
()别除异常数据后求出(I)中所选模型的回归方程：
(ⅱ)若广告投人量x=18时，(I)中所选模型收益的预报值是多少？
附：对于一组数据(，，(，…(y
其回归直线=bx+ā的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
(馬-(y:-)立y-·5