2022年高考数学大题冲刺（新高考专用） 专题04 立体几何（解析版）

1专题专题04立体几何立体几何立体几何解答题是高考数学必考内容，该考点命题相对稳定，难度中等，是考生必须突破的核心内容之一.高考数学立体几何解答题，主要采用“论证与计算”相结合的方式，在命题上一般包含2~3小问，会涉及到空间点、线、面位置关系的判定与探究，特别是平行与垂直关系的证明；空间角(包括异面直线夹角、直线与平面所成角和二面角)或空间距离(包括空间几何体的体积、表面积和点到平面的距离等)的计算.立体几何在解题能力方面的要求是：在数学思想上，一般涉及转化与化归思想、数形结合思想、函数与方程思想；在解题方法上，一般涉及几何法、向量法，往往是两种方式相结合进行处理.一、线线角、线面角、二面角、距离问题线线角、线面角、二面角、距离问题例例1.如图，在直三棱柱111ABCABC中，D、E分别是棱1AA、1CC上的点，1113ADCEAA，1111ACBC．(1)求证：平面1DEB平面11AABB；(2)若直线1BD与平面ABC所成的角为45°，且11112ABAC，求二面角1DBEB的正弦值．本类试题一般分两种设问方式，一种是直接求解空间角或空间距离；另外一种是已知空间角或者空间距离，求解相关几何量的大小..解决这类问题一般需要先根据题意建立合适的空间直角坐标系，然后通过数学抽象将几何问题转化为代数问题，找到关键量的坐标表示(需引入参数，但要求尽可能少的参数，一般可以用共线向量处理)，再用待定系数的方法进行直接运算，求解函数或方程，得出参数的具体值，最后还原到几何体中求解相应的几何量.