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湘豫名校联考 2023年4月高三第二次模拟考试 数学(文科) 注意事项: 1.本试卷共6页。时间120分钟,满分150分。答题前,考生先将自己的姓名、准考证 号填写在试卷指定位置,并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上,然 后认真核对条形码上的信息,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案 写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={红∈Z0B=l=3r+1),则AnB= A.{2,3} B.{1,2,3} C.(1,4) D.{0,1,2,3} 2.已知复数z满足(1+2i)z=(3一i)(1+i),则之在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知函数f(x)=x+f(2)lnx+2,则f(2)= A.2 B.1 C.-1 D.-2 4.设m,n,l分别是三条不同的直线,a是平面,则下列结论中正确的是 A.若m⊥n,m⊥l,nCa,lCa,则m⊥aB.若m⊥n,nCa,则m⊥a C.若m∥n,n⊥a,则m⊥a D.若m∥a,nCa,则m∥n 5.有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具,每个玩具的各面上分别写有数 字1,2,3,4.同时抛掷两个玩具,则朝下的面的数字之积是3的倍数的概 率为 A.i B 5 C. D.16 6.某公司为了解本公司的用电情况,统计了4天气温x(℃)与用电量y(度)之 间的相关数据如下表所示: 9 12 15 18 y 60 30 20 若它们之间的线性回归方程为5=-兰x十103,则m A.48 B.50 开始 C.52 D.54 输入n=1,S=0 7.执行如图所示的程序框图,输出的n= A.5 B.6 否 是奇数 C.7 D.8 T是 8.已知F是抛物线C:y2=2x的焦点,直线1与抛 物线C交于A,B两点,横坐标为一号的点P在 n■n+l S=S+a 直线1上,且满足-P,则 S> 602 A.2 B.3 输出n c 结束 9.已知数列{an}的前n项和为Sm,a1=1,且(√n2一1+1)Sn=nSm-1十an(n≥2 且n∈N),若S=则k= A.46 B.49 C.52 D.55 10.已知函数f(x)=Asin(ax+p)> 0,lpl< 受的部分图象如图所示,则下 列说法中正确的是 Ag=管 7π 12 B.f(x)的图象关于点红,0]中心对称 C.若∫(x)在区间(-资上存在最大值,则实数a的取值范国 为+∞】 D.f(x)的图象关于直线x=吾对称 1已知箱圆C号+芳 =1(a> b> 0)的上顶点为A,直线l:9x-10y-57=0 与椭圆C相交于P,Q两点,线段PQ的中点为B,直线AB恰好经过椭圆C 的右焦点F,且AB=3FB,则椭圆C的离心率为 A D.或3 10 10 12.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD= ,点E,F分别在AD,CD上,且 EF∥AC,将△DEF沿EF折到△D'EF的位置,则当五棱锥D'一ABCFE 的体积最大时,三棱锥D'一DEF外接球的表面积为 A.4π 8”, 路 D.5x 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分 13.已知向量a=(x,2),b=(一x,1),且|2a十b=√26,则实数x= x+3y-9≤0, 14.若x,y满足约束条件 x一y十3≥0,则之=x2十y2的取值范围 y-2≥0, 是 15.已知函数f(x)满足:对于任意x1,x2∈(一∞,十∞),且x1≠x2,不等式 x)一f)< 2恒成立.若f(x)是奇函数,且f(a)> 2a,则实数a的取 x1一x2 值范围是 16.如图,已知锐角△ABC为圆O的内接三角形,圆O的 半径为R,且BC=√3R,∠BAC的平分线交边BC于 点D,且点D为边BC上靠近点B的三等分点,AD= √3,则△ABC的面积为
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