江西省抚州市2022-2023学年高三下学期高中毕业班教学质量监测理科数学试题+答案

2023年江西省高三教学质量监测卷
理科数学
说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟.
2.全卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给分。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的
1.已知集合A={x∈Rx2< 4,B=《x3"< 9},则
A.A∩B=B
B.AUB=x0< x< 2)
C.A∩B=A
D.AUB=R
2.已知复数满足(1+i)z=2一i(为虚数单位)，则复数：的模等于
A.y10
2
B3
C.3
D.
3.若0< a< ,则-
2
< sina< 1”是“tana> 1"的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C,必要不充分条件
D,既不充分也不必要条件
4.在某校随机抽取了100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下颊
率分布直方图.根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是
+频率
组距
05
0.4
0.3
02
0.1
011.522.533544.55完成作业时间时
A,估计该校有40%的学生在2小时内完成课后作业
B.抽取的学生中有10人不能在4小时内完成课后作业
C,抽取学生课后完成作业时间的100个数据的中位数在区间(2,2.5》内
D.抽取学生课后完成作业时间的100个数据的众数一定在区间(2,2.5)内
5.已知抛物线x2=4y的焦点为F,点M在抛物线上，且MF=3,则点M到y轴的距离为
A.4
B.2√3
C.2√2
D.3
6.函数f(x)=sin2x-√3cos2x+1在区间[0，π]内的零点个数是
A.2
B.3
C.4
D.5
·在炎热的夏天里，人们都喜欢在饮品里放冰块，如图是
一个高脚杯，它的轴截面是正三角形，容器内有一定量
的水.若在高脚杯内放入一个球形冰块后，冰块没有开
始融化前水而所在的平面恰好经过冰块的球心O(水
没有溢出)，则原来高脚杯内水的体积与球的体积之
比是
A.1
C.3
D
8.已知函数f(x)=ax十bx2十cx十d的大致图象如图所示，则
A.a> 0,b> 0,c< 0
B.a> 0,b< 0,c< 0
C.a> 0,b< 0,c> 0
D.a< 0,b> 0,c> 0
9.已知函数f(x)=log(3-x)一log:(1+x)一x+3,则函数f(x)的图
象与两坐标轴围成图形的面积是
A.4
B.4In 3
C.6
D.6In 3
10.已知双曲线C号一芳=1a> 0,6> 0)的左、右焦点分别是F,F,P是双曲线右支上
点，且PF2⊥F,F:,I和G分别是△PFF2的内心和重心，若直线IG与x轴平行，则双曲
线的离心率为
A.√3
B.2
C.3
D.4
11.如图，直三棱柱ABCA1BC中，AB=AC=2,AA,=
1,AB⊥AC,点E,E,分别是棱BC,B,C,的中点，点G
在棱A,B,上，且GB,=2,截面AAE,E内的动点P
满足GB⊥PE,则PE+PB,的最小值是
B
A.2+√2
B.√6
C.√5
D.2
12.若函数f(x)=e+1一x(lnx一2)(a> 0)存在单调递减
区间，则正数a的取值范围是
B
A.(0,et)
B.(0,e)
C.(e2,+oo)
D.(e°，+oo)】
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量a,b的夹角为号，a=3,b1=2,则(a十b)2等于
14.已知圆C的方程为(x一3)2+(y-4)2=25,若直线1：3x+4y-5=0与圆C相交于A,B
两点，则△ABC的面积为
15.已知(x2+2x+3)5=a0十a1x十a2x2+…十a1ox°，则a1等于
16.毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的一个可以无限重复
的树形图形（如图1）
现由毕达哥拉斯树部分图形作出图2，△ABC为锐角三角形，面积为1，∠ACB=6,以
△ABC的三边为边长的正方形中心分别为M,M,M,则MM,I2+M,M,?+MM2
的最小值为
、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每
个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答，
-)必考题：共60分.
(12分)
如图数表，在第i=1,2.3…m)行中，共有21个数，第个数为名(=1,2.3…
2-1).
(1)求第n行所有数的和：
第1行
1
(2)求前10行所有数的和.
第2行
1
21
第3行
123
2221
第n行
12
3
27‘22…,1
(12分)
某集市上有摸彩蛋的游戏，在不透明的盒中装有9个大小、形状相同的彩蛋，其中黄色、红
色、蓝色各3个.游戏规则如下：玩游戏者先交10元游戏费，然后随机依次不放回地摸3
个彩蛋，根据彩蛋的颜色决定是否得到奖励，若摸到的3个彩蛋颜色都相同，获得奖金100
元，若摸到3个彩蛋颜色各不相同，获得奖金10元，其他情况没有奖励。
(1)记某游戏者第一次摸到黄色彩蛋为事件A,该游戏者这次游戏获奖100元为事件B,
求P(A),P(B),并判断事件A,B是否相互独立：
(2)判断是否应该玩这个游戏，并说明理由.
,(12分)
如图，已知菱形ABCD中，AB=4,∠BAD=60°，点E为边CD的中点，沿BE将△CBE
折起，得到△PBE且二面角P-BEA的大小为
120°，点F在棱PA上，PE∥平面BDF.
)求部的值，
(2)求二面角AFD-B的余弦值.
B
(12分)
已知函数f(x)=(x一1)e-
3ax(a> e,e是自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)的极值点的个数：
(2)证明：函数f(x)在区间(0，+∞)内有且只有一个零点.