陕西省榆林市2022-2023学年高三下学期第三次模拟检测文科数学试题+答案

榆林市2022~2023年度高三第三次模拟检测
数学试题（文科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.若复数x=2i,则
A.22=2
B.z2=-4
C.=2
D.x=4
2.已知集合A={x|0x< 16},B={y|-4< 4y16},则AUB=
A.(-1,16)
B.(0,4)
C.(-1,4)
D.(-4,16)
3.一个等差数列的前3项之和为12，第4项为0，则第6项为
A.-2
B.-4
C.1
D.2
4.若由一个2×2列联表中的数据计算得K2=32,则
P(K≥k》
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
ko
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A.能有95%的把握认为这两个变量有关系
B.能有95%的把握认为这两个变量没有关系
C.能有97.5%的把握认为这两个变量有关系
D.能有97.5%的把握认为这两个变量没有关系
5.已知两个非零向量a=(1,x),b=(x2,4x),则“|x=2”是“a∥b”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C,充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.定义在(0，十o∞)上的函数fx),g(x)的导函数都存在，f(x)g(x)十fx)g'(x)=(2x-上)lnx十
+之，则曲线y=f(x)g(x)一x在x=1处的切线的斜率为
A.1
B.1
c.3
D.2
7.若椭圆mx2+(m2+1)y2=1的焦距大于2，则m的取值范围是
B(-20U0,2)
C.(-1,1)
开始
D.(-1,0)U(0,1)
8.执行如图所示的程序框图，若输入的a=2,则输出的k=
A.2
B.4
k=k+2
C.6
D.8
9.如图，一只小蚊子（可视为一个质点）在透明且密封的正四棱锥
输出
P-ABCD容器内部随意飞动，AB=10cm,PA=5√3cm,若某个时刻
结束
突然查看这只小蚊子，则它到四边形ABCD的中心的距离小于2cm的概率为
A
B赞
c品
n资
0.现有17匹善于奔驰的马，它们从同一个起点出发，测试它们一日可行的路程.已知第(=
1,2,,16)匹马的日行路程是第i十1匹马日行路程的1.05倍，且第16匹马的日行路程为
315里，则这17匹马的日行路程之和约为（取1.057=2.292）
A7750里
B.7752里
C.7754里
D.7756里
1.已知双曲线E:若一若-1a> 0,b> 0)的左、右焦点分别为R,F,P是双曲线E上一点，
S△w9=
PF,⊥F,F,∠FPF:的平分线与x轴交于点Q,SmQ
,则双曲线E的离心率为
A.√2
B.3
D.2
12.已知a=log.43.5+log.s3.4,b=logs3.6+log63.5,c=log.3.7,则
A.a> b> > c
B.bac
C.ac> b
D.b> c> a
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.若奇函数f(x)=x8+(a-5)x2十ax(x∈R),则f(1)=
▲
14若a> 1.则6十后产的最小值为上—
19.(12分)
已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C所对的边，AB·AC=4,且acsin B=8sinA.
15.如图，正三棱柱ABC-AB,C的底面边长是2，侧棱长是25，M为AC
(1)求A:
的中点，N是侧面BCC,B,上一点，且MN∥平面ABC,则线段MN的最大
(2)求sin Asin Bsin C的取值范围.
值为▲一
16.已知函数f(x)=tan2x与g(x)=sin(x-)的图象在区间[-元，π]上的交A
20.(12分)
已知x=一a是函数f(x)=(x2十a.x十b)e的一个极值点.
点个数为m,直线x十y=2与f(x)的图象在区间[0，π]上的交点的个数为n,则m十n=
(1)证明：a=h.
▲
(2)讨论f(x)的单调性.
三、解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17一21题为必考题，每
个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答。
(3)若a> 2,x)的极大值为M,且Ma2a-对a> 2恒成立，求m的取值范围.
e
(一)必考题：共60分
17.(12分)
21.(12分)
如图，在底面为矩形的四棱锥P一ABCD中，PA⊥底面ABCD,
已知抛物线C:y=2p.x(p> 0)的焦点为F,A是C上的动点，点P(1,1)不在C上，且|AF
(1)证明：平面PAD⊥平面PCD,
十|AP|的最小值为2.
(2)若PA=AD=3,AB=1,E在棱AD上，且AD=3AE,求四棱锥P-ABCE的体积
(1)求C的方程：
(2)若直线AP与C交于另一点B,与直线1交于点Q,设QA=λPA,Q=PB,且A十
4,求直线1的方程.
(二)选考题：共10分.请考生从第22,23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题
18.(12分)
目计分.
某地要举办一年一度为期一个月(30天)的大型商业峰会，一商店每天婴订购相同数量的一
22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)
种食品，每个该食品的进价为0.6元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食
在直角坐标系xOy中，曲线M的方程为y=一x+4x,曲线N的方程为xy=9.以坐标
品按每箱100个包装.根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有
原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。
关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下：
(1)求曲线M,N的极坐标方程：
到会人数/人
(8000,9000]
(9000,10000]
(10000.11000]
(11000,12000
(12000.13000]
(2)若射线1：0=(p≥0,0< < 受)与曲线M交于点A(异于极点)，与曲线N交于点B,且
需求量/箱
400
450
500
550
600
OA·|OB=12,求A.
到会人数/人
(8000,9000]
(9000,10000]
(10000,11000]
(11000,12000]
(12000,13000]
天数
5
8
7
4
23.[选修4一5：不等式选讲](10分)》
以到会人数位于各区间的频率代替到会人数位于各区间的概率，
已知函数f(x)=|x-a-1十|x-2a.
(1)在商业峰会期间，求该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率：
(1)证明：存在a∈(0，+oo),使得f(x)≥1恒成立.
(2)设商业峰会期问一天这种食品的销售利润为Y(单位：元)，当商业峰会期间这种食品一
(2)当x∈[2a,4]时，f(x)≤x十a,求a的取值范围.
天的进货量为550箱时，写出Y的所有可能值，并求Y不超过15000元的概率.