河南省创新发展联盟2022-2023学年高三下学期模拟考试（二模）文科数学试题+答案

高三数学考试（文科）
(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
工意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用檬皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合A={1,3,5,7),B={x∈Zx2< 4x},则A∩B=
A.《1
B.{1,3}
C.《3,5
D.{1,3,5}
2.设复数x=2十i的共轭复数为x,则x一x十z=
A.3+2i
B.3-2i
C.5-2i
D.5+2i
3.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若C=晋，a=3,c=4,则simA=
A是
B含
c
4函数f(x)=(x一)sinx的部分图象大致为
5.十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子
比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专
1500米
100米0跳运
门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评
分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次标枪
十项全能比赛中甲，乙两名运动员的各个单项得分的
一甲的得分
雷达图，则下列说法正确的是
:乙的得分
撑竿
第高
A.在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分低
酰高
B.甲的各项得分比乙的各项得分更均衡
400米
C.在跳高和铁饼项目中，甲、乙水平相当
110米跨栏
D.甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大
6已知a为锐角，且i血a=3
10
2,则tan(+a)=
A.-2
B.2
C.-3
D.3
x-y-1≤0，
7设xy满足约束条件3士y十1≥0，则牛号的最大值为
y≤2，
A
号
C.1
D.2
8已知函数fx)=Asin(ax十p(A> 0,aw> 0)的图象是由y=2sin(ar+晋)的图象向右平移晋
个单位长度得到的，若f(x)的最小正周期为π，则f(x)图象的对称轴中与y轴距离最近的对
称轴方程为
Ax=一晋
Bx=背
Cx=-晋
Dx=看
9.在正三棱柱ABC-A,B,C中，AB=AA:=4,以CC的中点M为球心，4为半径的球面与侧
面ABBA1的交线长为
A.2π
B.3π
C.4π
D.8n
10.甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次
传球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为
A号
品房
c
1已知双曲线E后一-芳=1(a> 0,b> 0)的左右焦点分别为R,R,P是双曲线E上一点，
PR⊥F,R4,∠F,PF,的平分线与x轴交于点Q,SA=Q
-号，则双曲线E的离心率为
A√2
B.2
c马
D.5
12,古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美.”“对称美”是数学美的重要组成部
分，在数学史上，人类一直在思考和探索数学的对称问题，图形中的对称性本质就是点的对
称、线的对称，如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要
的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，
那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有
①函数八x)=2r+2（一1≤x≤1)可以是某个正方形的“优美函数”，
②函数f八x)=4c0s(2红一音)+3只能是边长不超过受的正方形的“优美函数”；
③函数f(x)=ln(√4x+1一2x)一1可以是无数个正方形的“优美函数"”：
④若函数y=f(x)是“优美函数”，则y=f(x)的图象一定是中心对称图形.
A.①②
B.①3③
C.②③
D.②④
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上。
13.已知向量a=(m-6,5),b=(3,-2),且(a十b)⊥b,则m=▲一
14.设E,F分别在正方体ABCD-AB,CD,的棱CD,AB上，且DE=号DC,BF
专B,A1,则直线DE与BF所成角的余弦值为
15,已知抛物线C:x2=2y(P> 0)的焦点为F,过F且被C截得的弦长为4的直线有且仅有两
19.(12分)
条，写出一个满足条件的抛物线C的方程：▲，此时该弦的中点到x轴的距离为
在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AD=DC=
▲·（本题第一空2分，第二空3分）
1,AB=2,ACLPC.
16.已知正数xy满足x2=y< 1,给出以下结论：①0< x< y< 1,②x> y> 1,③引y一x≤号，
(1)证明：平面ABCD⊥平面PBC
(2)若PB⊥BC,PB=23,求点D到平面PBC的距离.
④1y一引≤7其中正确的是▲一.（请写出所有正确结论的序号）
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17一21题为必考题，每个
20.(12分)》
试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共60分
已知箱圆C:导+芳=1(0> 6> 0)的离心率为得
,且椭圆C经过点(W3,1),过右焦点F的直
17.(12分)
已知等差数列{a}满足a:=4,2a4一as=7,公比不为一1的等比数列(6.}满足b■4，b十
线l与椭圆C交于A,B两点，
(1)求椭圆C的方程；
=8(b十b2).
(1)求{a.}与{6.}的通项公式：
(2)设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值以及此时直线！的方程.
(2)设c=3十6.，求{c,)的前n项和S…
dau+l
21.(12分)
已知函数f(x)=xlnx.
(1)若直线y=2x十m与曲线y=f(x)相切，求m的值；
18.(12分)
某地要举办一年一度为期一个月(30天)的大型商业峰会，一商店每天要订购相同数量的一
(2)证明：-< fx)< 号（参考数据：e> 540,
种食品，每个该食品的进价为0.6元，售价为1元，当天卖不完的食品按进价的半价退回，食
品按每箱100个包装.根据往年的销售经验，每天对该食品的需求量和当天到会的人数有
关，为了确定订购计划，统计了往年的到会人数与需求量和到会人数与天数的有关数据如下：
到会人数/人
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
(8000,9000]
(9000,10000]
(10000,11000]
(11000,12000]
(12000,13000]
计分.
需求量/箱
400
450
500
550
600
22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)
到会人数/人
(8000,9000]
(9000,10000]
(10000,11000]
(11000,12000]
(12000,13000]
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x十5)2十y=24.
天数
5
6
8
7
(1)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程：
4
以到会人数位于各区间的颜率估计到会人数位于各区间的概率
(2)直线1的参数方程为：=G08a(4为参数)，1与C的交点为A,B,且1AB1=4,求1的
y=2tsin a
(1)估计商业峰会期间，该商店一天这种食品的需求量不超过500箱的概率：
斜率。
(2)设商业峰会期间一天这种食品的销售利润为Y(单位：元)，当商业峰会期间这种食品一
天的进货量为550箱时，写出Y的所有可能值，并估计Y不超过15000元的概率.
23.[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知函数f(x)=|x一1|+|x十2.
(1)解不等式f(x)≤7：
(2)若t是f(x)的最小值，且a十2b十3c=t,求a2+2+3c2的最小值.