河南省创新发展联盟2022-2023学年高三下学期模拟考试（二模）理科数学试题+答案

河南省创新发展联盟2022-2023学年高三下学期模拟考试（二模）理科数学试题+答案(考试时间：120分钟试卷满分：150分)
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题签案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用校皮擦干净后，再速涂其他答案标号。回答非选桥题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1,已知集合A={x一1< x< 2},B={xx2< 4x},则AUB=
A.(-1,2)
B.(-1,4)
C.(-1,0)
D.(0,2)
2.已知a,b∈R,(1+2i)a=1+bi,则|a-b=
A.5
B.25
C.3
D.5
3设△ABC的内角A,B,C的对边分别为ab,c若A+B-晋，a=3,6=2,则血A=
A号
R号
c
D.号
4函数f(x)=(x一上)sinx的部分图象大致为
5.十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子
比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的专
100米
1500米
门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的评
分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是某次标枪
铅球
十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项得分的
一甲的得分
雷达图，则下列说法正确的是
“乙的得分
撑竿
A.在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分低
跳高
B甲的各项得分比乙的各项得分更均衡
铁饼
400米
C.在跳高和铁饼项目中，甲，乙水平相当
110米骑栏
D.甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大
x-y-1≤0，
6设x,y满足约束条件3z十y十120，则的取值范围为
y≤2，
A3,3]
B哈豹
c号2]
D.号，2]
7?.在正三棱柱ABC-A,BG中，AB=2,AM=3,以G为球心，①为半径的球面与侧面
ABB:A,的交线长为
A
B
n
8.甲，乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传
球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为
A吉
c
9.已知函数f(x)=2sin(amx一答)-√3(aw> 0)在[0，]内有且仅有两个零点，则m的取值范
围是
A日，别
B哈，)
c
.
10.已知双曲线E后-卡-1(a> 0,6> 0)的左右焦点分别为R,R,P是双曲线E上一点，
PF,⊥F,F,∠F,PF,的平分线与x轴交于点Q:SAF0
SAPF Q5
号，则双曲线E的离心率为
A.2
B.√②
c号
D./3
11,古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美，"“对称美”是数学美的重要组成部
分，在数学史上，人类一直在思考和探索数学的对称问题，图形中的对称性本质就是点的对
称、线的对称.如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重要
的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平分，
那么称这个函数为这个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有
①函数f）2千2（一1< x≤1)可以是某个正方形的“优类函数，
②函数f()=4cos(2x一音)+3只能是边长不超过受的正方形的“优美函数”；
③函数f(x)=ln(√4x+工一2x)一1可以是无数个正方形的“优美函数”；
④若函数y=f八x)是“优美函数”，则y=f(x)的图象一定是中心对称图形.
A.①②
B.①③
C.②③
D.②④
12.对20不断进行“乘以2”或“诚去3”的运算，每进行一次记作一次运算，若运算n次得到的结
果为23，则n的最小值为
A.7
B.8
C.9
D.10
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上，
13.已知向量a=(m-6,5),b=(3,一2)，且(a十b)⊥b,则m=
14.设E,F分别在正方体ABCD-AB,CD,的棱CD,A1B,上，且DE=号D,C,B,F=
19.(12分)
在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AD=DC=
专BA:,则直线DE与BF所成角的余弦值为▲
1,AB=2,AC⊥PC
15.已知抛物线C:x2一2y(p> 0)的焦点为F,过F且被C截得的弦长为4的直线有且仅有两
(1)证明：平面ABCD⊥平面PBC
条，写出一个满足条件的抛物线C的方程：▲，此时该弦的中点到x轴的距离为
(2)若PB⊥BC,PB=23,求直线PA与平面PCD所成角的正弦值，
▲，（本题第一空2分，第二空3分）
16.已知正数xy满足x2=y< 1,给出以下结论：①0< x< < 1,②x> y> 1,③1y一x≤分，
④y一丈引≤7其中正确的是▲一.（请写出所有正确结论的序号）
20.(12分)
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17一21题为必考题，每个
已知椭圆C号+苦-1（®> b> 0)的离心率为号，且满图C经过点W5,1D,过右焦点F的直
试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
线1与椭圆C交于A,B两点。
(一)必考题：共60分
(1)求椭圆C的方程：
17.(12分)
(2)设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值以及此时直线1的方程.
已知等差数列{a.}满足a:=4,2a4一as=7,公比不为一1的等比数列{6.}满足6=4，b,十b
=8(6+b).
(1)求{a.}与(6，)的通项公式：
(②)设ca十么求c}的前n项和5
21.(12分)
已知函数f(x)=e十cosx一inx,f(x)为f(x)的导函数，
(1)证明：当x≥0时，f(x)≥0.
(2)判断函数g(x)=e2-[f(x)十f(2x)一e2]-1的零点个数.
18.(12分)
2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午
闭幕，会期7天半：十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天
半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全
校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的颜率分布折线图
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题
计分.
如下.
22.[选修4一4：坐标系与参数方程](10分)
(1)若此次知识问答的得分X一N(4,G2),用样本来估计总体，02缬率
0225
在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+5)2+y2=24.
设4g分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准
(1)以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程：
差，求P(50.5< X≤94)的值.
0.15
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：0,10
(2)直线1的参数方程为工二co8a”(4为参数)，1与C的交点为A,B,且1AB1=4,求1的
y=2tsin a
用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖
斜率。
机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽
0W纺45药$7方新奶'得分
奖轴到价值10元的学习用品的概率为子，抽到价值20元的学习用品的概率为六从这
320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的
分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额，
23.[选修4一5：不等式选讲](10分)
参考数据：P(u-< X≤u十c)≈0.6827，P(H-2a< X≤十2a)0.9545,P(u-3a< X
已知函数f(x)=|x一1川+|x+2.
< +30.973,V20≈145,0.375=g
(1)解不等式f(x)≤7：
(2)若t是f(x)的最小值，且a+2b+3c=t,求a2十2+3c2的最小值.