浙江省杭州市2022-2023学年高三下学期第二次质量检测模数学试题无答案

2022学年第二学期杭州市高三年级教学质量检测
数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分150分，考试时间120分钟，
2.请用愿色字迹的钢笔或签字笔在答题卡指定的区域（黑色边框）内作答，超出答
题区域的作答无效！
3。考试结束，只需上交答题卡，
选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，
有一项是符合题目要求的.
1,设集合A={x∈Nx≤4x),B={y=Vx-3},则AnCB=()
A.0,3]
B.[1,3]
C.1,2}
D.1,2,3}
2.设复数z满足z(1+)=一2+i(i是啦数单位)，则z=()
A
B.月
c.
D.9
3.在数列{a}中，“数列{a}是等比数列"是a=aa"的()
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.设平而向量a=(1,3),1b=2,且a-b=V10,则(2a+b)(a-b)=()
A.1
B.14
C.14
D.V10
5.某兴趣小组研究光照时长x()和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系，采集
5组数据，作如图所示的散点图。若去掉D(10,2)后，下列说法正确的是()
A,相关系数r变小
B.决定系数R2变小
·E8,11)
C.残差平方和变大
B2,6)
D。解释变量x与预报变量y的相关性变强
·C3,5)
6.己知a> 1,b> l,且logrva=log4,则ab的最小
4(1,4)
·D10,2)
值为()
0
A.4
B.8
(第5题)
C.16
D.32
7,如图，点A,B,C,M,N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满
足直线MNW/平而ABC的是()
D
8.已知f=sin(@r+)(a> 0)满足f孕=l,f()=0且fe)在(，)上单调，
则仙的最大值为()
A.号
B.号
c.9
D.9
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题日要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若直线y=:十1与圆C:(x一2)+y=9相交于A,B两点，则4B的长度可能等
于()
A.2
B.3
C.4
D.5
10.己知函数fx)(x∈R)是奇函数，fx+2)=f(一x)且f(1)=2,fx)是fx)的导函
数，则()
A.f(2023)=2
B.f《x)的周期是4
C.f《x)是偶函数
D.f1)=1
11,一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，
每次取1个球，记事件A1:第一次取出的是红球：事件A:第一次取出的是白球：
事件B:取出的两球同色：事件C:取出的两球中至少有一个红球，则()
A.事件A1,A2为互斥事件
B.。事件B,C为独立事件
c.P-号
D.P(CM)=
12.如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相
等，O1,O2为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面
圆O1的一条直径，若球的半径r=2,则()
A.球与圆柱的体积之比为2：3
B.四面体CDEF的体积的取值范围为(O,32]
C.平面DEF截得球的截面面积最小值为智
(第12题)
D.若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则PE+PF的取值范围为2+2V5,4W③
三、填空题：本大题共4小愿，每小题5分，共20分
20.已知椭圆C:二+若=1(a> b> 0)的离心率为号左，右顶点分别为4，B,
13.在(x一)”的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含2项的系
点P,Q为椭圆上异于A,B的两点，△PAB面积的最大值为2.
数为一
(1)求椭圆C的方程：
14.已知sin0+cos0=-2sina,sin0cos0=sin2B,则4cos22a-cos22B=_
(2)设直线AP,QB的斜率分别为，k,且3k1=5k
(i)求证：直线PQ经过定点.
5。费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光
(ii)设△PQB和△PQA的面积分别为S,S2,求S一品的最大值.
学性质.例如，点P为双曲线(F1,F为焦点)上一点，点P处的切线平分∠FPF
已知双曲线C:芹-兰=1,0为坐标原点，1是点3，受处的切线，过左焦点
2
21.马尔科夫链是概率统计中的一个承要模型，也是机器学习和人工智能的基石，在
F作I的垂线，垂足为M,则OM=
强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极共广泛的应用，其
16.已知函数fx)=e产-2c+2x在点Pxo,fxa》处的切线方程为：y=g,
数学定义为：假设我们的序列状态是，X-2X-,X,X+1,,那么X+1时
若对任意x∈R,都有(x一f()一gx》≥0成立，则和=
刻的状态的条件概率仅依赖前一状态X,即P化+，X-2,X-1,X词=PX+X闭.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链，例如著名的贴徒模型
四、解答题
17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosB+sinA=0.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏，每一局赌徒赔赢的概率为50%，
且每局赌赢可以赢得1元，每一局赌徒赌输的概率为50%，且赌输就要输掉1元.
(1)求角B的大小：
(2)若a:c=3:5,且AC边上的高为5，求△ABC的周长.
赌徒会一直玩下去，直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏：一种是手中赌金
14
为0元，即赌徒输光：一种是赌金达到预期的B元，贴赌徒停止赌博，记赌徒的本
金为A(A∈N,A< B),赌博过程如下图的数轴所示.
18.设公差不为0的等差数列{a}的前n项和为S,S=20,a3=a,
0.50.5
(1)求数列{a的通项公式：
(2)若数列{b,}满足b1=1,b.十bn1=(V②，求数列b}的前n项和S
0
0505.
B
当赌徒手中有n元(0≤n≤B,n∈N)时，最终输光的概率为P(n),请回答下列问
恩：
19.在三棱锥S一ABC中，底面△ABC为等腰直角三角形，∠SMB=∠SCB=∠ABC=
(1)请直接写出PO)与PB)的数值。
90°.
(2)证明{Pm)}是一个等差数列，并写出公差d.
(1)求证：AC⊥SB:
(3)当A=100时，分别计算B=200,B=1000时，P()的数值，'并结合实际，
(2)若AB=2,SC=2V2,求平面S4C与平面SBC
解释当B+∞时，PA)的统计含义.
夹角的余弦值.
2.已知函数f)=c-(aeR).
(第19题)
(1)讨论函数fx)零点个数：
(2)若f(x)> alnr-a恒成立，求a的取值范围.