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2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷(一) 数 学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。 L.设集合M={a,0,N={a,6,若M=N,则a+b= A.0 B.1 C.2 D.-1 2在△ABC中,记CB=a,可=b,若AD=2B,则C⑦= A.za+zb B.ja+b C.-a+26 D.2a-b 3若虚数:是关于x的方程-2x+m=0(m@R)的一个根,且=√反,则m= A.6 B.4 C.2 D.1 4.距今5000年以上的仰韶遗址表明,我们的先人们居住的是一种茅屋,如图1所示,该茅 屋主体是一个正四棱锥,侧面是正三角形,且在茅屋的一侧建有一个入户甬道,面道形似从一 个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体,一端与茅屋的这个侧面连在一起,另一端是 一个等腰直角三角形。图2是该茅屋主体的直观图,其中正四棱锥的侧棱长为6m,BC∥EF, AB=AC=22m,AB⊥AC,点D在正四棱锥的斜高PH上,AD⊥平面ABC且AD=3、2m,不 考虑建筑材料的厚度,则这个茅屋(含而道)的室内容积为 图1 图2 A132m 31 B.1362m 3 c1342m 3 D.442m 5.已知(任+y水:-2)的展开式中y的系数为80,则a的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.已知曲线C时=asim(+》.Cy=acos(r+君,其中a> 0,点A,B,C是曲线G与 C,依次相邻的三个交点.若△4BC是等腰直角三角形,则a= B克 a n 7.平行四边形ABCD内接于椭圆C号+ +方1a> 6> 0),稀圆C的离心率为要,且B, a AD的倾斜角分别为a,B,若a+B=120°,则c6a,里- 2 A-0 B名 c 10 8.若a■1.4-1,b=2sin01,c=lh1.21,则 A.a< c< b B.a< b< c C.b< a< e D.b< c< a 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题 目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。 9.已知一组不完全相同的数据名,“,x,的平均数为。,方差为,中位数为m。,在 这组数据中加人一个数名后得到一组新数据,,…,玉,其平均数为票,方差为,中位 数为m,则下列判断一定正确的是 A■星 B.=2 C.> D.me> m 10.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A,B,C,D中,M,N 分别是AB,AD的中点,P为线段C,D,上的动点(不含端点),则 下列结论中正确的是 A三棱锥M-PNC的体积为定值 B.异面直线BC与MP所成的最大角为45 C.不存在点P使得MN⊥NP D.当点P为CD,中点时,过M、N、P三点的平面截正方 体所得栽面面积为。 1L.已知F是抛物线C■x的焦点.设P(,y)(,> 0)是抛物线C上一个动点.P在C 的准线1上的射影为M,M关于点P的对称点为N,曲线C在P处的切线与准线1交于点 T,直线NF交准线1于点Q,则 A.FM⊥FN B.区FTQ是等腰三角形 C.PT平分LFPM D.MQ的最小值为2 2已知函数网的定义城为山,),f网+/心八守,且1.当se0,)时, f国> 0,则 A.f0=0 B.f闭是偶函数 C.f闲为增函数 D.当> 0,且4=24,=时,f小=2 【详解】对干A选项,+无+…+区=,∴x+名++x=瓜, +X+玉++五-+匹-X,平均数不变,所以4选项正确 7n+1 i+1 -x-+(属-x+…+区-x门 产=-矿+-旷++-旷+民-门 -+-x广++-x+(-] 所以s后> 了,故B错误,C正确; 对于D选项,由于原数据的中位数与平均数的大小关系不确定, 所以不能比较新数据与原数据的中位数的大小,故D错误故选:4C 10.AD 【详解】点P到平面WC的距离为a为定值, 又5=-ax-a*-raa-, 22 2222 所以ne-e一r×a-0,即E技锥M-C的体职为定值,故4正确 设CD中点为Q,连接Q,PQ则∠PQ即为异面直线BC与P所成的角 在APQ中,cos∠PQ-g-a≤互 PM PM 2 所以异面直线C与P所成的最小角为45°故B不正确, 若P为CD中点,则Pg⊥平面BCD,所以PQ⊥N,又N⊥NQ,P∩nNQ-Q,所 以N⊥平面NPg,Pc平面WPP,所以W⊥P,故C不正确, 取DD,的中点E,BC的中点F,BB的中点G,连接NE、EP、PF、FG、GM, 所以过M、了、P三点的平面截正方体所得截面为正六边形,面积为35。,故D正确。 故选:D. 11.ABC 【详解】对于A,由秘物线的定义的,PF=PM=PN所以MF⊥FN,故A正确 固为P%,则M-x,2红+, 点P处的切线斜率元r一 ,而“克,以=,
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