辽宁省部分高中普通高等学校招生2022-2023学年全国统一第二次模拟考试数学试题+答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷（一）
数
学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
L.设集合M={a,0,N={a,6,若M=N,则a+b=
A.0
B.1
C.2
D.-1
2在△ABC中，记CB=a,可=b,若AD=2B,则C⑦=
A.za+zb
B.ja+b
C.-a+26
D.2a-b
3若虚数：是关于x的方程-2x+m=0(m@R)的一个根，且=√反，则m=
A.6
B.4
C.2
D.1
4.距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅
屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，面道形似从一
个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是
一个等腰直角三角形。图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为6m,BC∥EF,
AB=AC=22m,AB⊥AC,点D在正四棱锥的斜高PH上，AD⊥平面ABC且AD=3、2m,不
考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含而道）的室内容积为
图1
图2
A132m
31
B.1362m
3
c1342m
3
D.442m
5.已知（任+y水：-2）的展开式中y的系数为80，则a的值为
A.-2
B.-1
C.1
D.2
6.已知曲线C时=asim(+》.Cy=acos(r+君，其中a> 0,点A,B,C是曲线G与
C,依次相邻的三个交点.若△4BC是等腰直角三角形，则a=
B克
a
n
7.平行四边形ABCD内接于椭圆C号+
+方1a> 6> 0),稀圆C的离心率为要，且B,
a
AD的倾斜角分别为a,B,若a+B=120°，则c6a,里-
2
A-0
B名
c
10
8.若a■1.4-1，b=2sin01,c=lh1.21,则
A.a< c< b
B.a< b< c
C.b< a< e
D.b< c< a
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知一组不完全相同的数据名，“，x,的平均数为。，方差为，中位数为m。,在
这组数据中加人一个数名后得到一组新数据，，…，玉，其平均数为票，方差为，中位
数为m,则下列判断一定正确的是
A■星
B.=2
C.> 
D.me> m
10.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A,B,C,D中，M,N
分别是AB,AD的中点，P为线段C,D,上的动点（不含端点），则
下列结论中正确的是
A三棱锥M-PNC的体积为定值
B.异面直线BC与MP所成的最大角为45
C.不存在点P使得MN⊥NP
D.当点P为CD,中点时，过M、N、P三点的平面截正方
体所得栽面面积为。
1L.已知F是抛物线C■x的焦点.设P(,y)(,> 0)是抛物线C上一个动点.P在C
的准线1上的射影为M,M关于点P的对称点为N,曲线C在P处的切线与准线1交于点
T,直线NF交准线1于点Q,则
A.FM⊥FN
B.区FTQ是等腰三角形
C.PT平分LFPM
D.MQ的最小值为2
2已知函数网的定义城为山，)，f网+/心八守，且1.当se0,)时，
f国> 0，则
A.f0=0
B.f闭是偶函数
C.f闲为增函数
D.当> 0，且4=24，=时，f小=2
【详解】对干A选项，+无+…+区=，∴x+名++x=瓜，
+X+玉++五-+匹-X,平均数不变，所以4选项正确
7n+1
i+1
-x-+(属-x+…+区-x门
产=-矿+-旷++-旷+民-门
-+-x广++-x+(-]
所以s后> 了，故B错误，C正确；
对于D选项，由于原数据的中位数与平均数的大小关系不确定，
所以不能比较新数据与原数据的中位数的大小，故D错误故选：4C
10.AD
【详解】点P到平面WC的距离为a为定值，
又5=-ax-a*-raa-,
22
2222
所以ne-e一r×a-0,即E技锥M-C的体职为定值，故4正确
设CD中点为Q,连接Q,PQ则∠PQ即为异面直线BC与P所成的角
在APQ中，cos∠PQ-g-a≤互
PM PM 2
所以异面直线C与P所成的最小角为45°故B不正确，
若P为CD中点，则Pg⊥平面BCD,所以PQ⊥N,又N⊥NQ,P∩nNQ-Q,所
以N⊥平面NPg,Pc平面WPP,所以W⊥P,故C不正确，
取DD,的中点E,BC的中点F,BB的中点G,连接NE、EP、PF、FG、GM,
所以过M、了、P三点的平面截正方体所得截面为正六边形，面积为35。，故D正确。
故选：D.
11.ABC
【详解】对于A,由秘物线的定义的，PF=PM=PN所以MF⊥FN,故A正确
固为P%,则M-x,2红+，
点P处的切线斜率元r一
,而“克，以=，