四川省绵阳2023届高三第二次诊断考试文科数学试卷含答题卡+参考答案

绵阳市高中2020级第二次诊断性考试
文科数学
注意事项：
1.容卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上，写在本试卷上无效。
,,3.考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.若这=-3z+10,则在复平面内，复数z所对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限
D。第四象限
2.已知{1,4，m2,B={1,m,若B二A,则m
A.0
B.4
C.1或4
D.0或4
3.由专业人士和观众代表各组成一个评委小组给文艺比赛参赛选手打分，其中观众代表
凭个人喜好打分，专业人士执行评分标准打分，如图是两个评委组对同一名选手打分
的茎叶图，则下列结论正确的是
甲
乙
A.甲组的平均分高于乙组的平均分
806
4
36
7
028
B,乙组更像是由专业人士组成的
01
2
C.两组的总平均分等于甲组的平均分和乙组的平均分的平均数
90
D.两组全部分数的方差等于甲组的方差和乙组的方差的平均数
4,如图，在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分
点（靠近点D),点F为BC的中点，则EF·AC=
A,1
B.2
C.5
D.2W5
5。设命超：方程云六-1来示焦点在y输上的精圆：命题方程
表示焦点在x轴上的双曲线，若g为真，则实数k的取值范围为
A.-1< k1
B.-1< k2
C.1< k3
D.2< k< 3
寒假即将来临，秀秀计划在假期阅读《西游记》、《战争与和平》、《三国演义》、
《水浒传》四部著作，每周看一部，连续四周看完，则《三国滴义》与《水浒传》在相
邻两周看完的概率为
B.
1
C.
已知各项均为正数的等比数列{a,},前n项和为S,,S=56,S=63,若a,=1,则n
的值为
A.4
B.5
C.6
D.7
函数了)=cos(ax+pj@> 0,的部分图象如图所示。
且f0,=5
则下列选项正确的是
A9■
3
f(-
C.f)在区间
2
,π]上为减函数
D.f()> f(0)
设双曲线C:
x y
=1(a> 0,b> 0)的右焦点为F,以原点为圆心，焦距为直径
长的圆与双曲线C在x轴上方的交点分别为A,B,若BF=3引AF,则该双曲线的渐
近线方程为
A.2x±V6y=0
B.V6x±2y=0
C.2x±3y=0
D.3x±2y=0
已知函数f(x)=
nx> 0,
x+1,x≤0，
g()=f(x)+f(-x),则函数g(x)的零点个数为
A.2
B.3
C.4
D.5
已知A(-2,0),B(2,0),点P满足IPA+PBP=16,直线：(m+10x-y+1-3m=0
(m∈R),当点P到直线I的距离最大时，此时m的值为
4
A.3
B.3
7
C.-4
3
D.-
4
设x0.03,y2n1.01,2hl.1,则x,y,z的大小关系为
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
附：回归方程=x+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
13.已知ma=3-2反，则am(a+牙-一
41
2%-0-
「x3,
6
,a=y-标
14.若变量x,y满足不等式组2x+y-2≥0，则x+y的最小值是一
x-y+30.
参考数据：2：-0，-列=7.1，令=x2,
24-四0，-列=451.
15.已知函数f)=父+2+2x-d2,若对，为∈2，无< 5，都有任)-
高一高
20.(12分)
< 2成立，则实数a的最大值为·
已知点A为椭圆：+二-1的左项点，过点P代4,0)且斜率为40)的直线交椭圆
16.已知F为抛物线：24x的焦点，过直线h=-2上任一点P向抛物线引切线，切点
43
分别为A,B,若点M4,0)在直线AB上的射影为H,则FH的取值范围为
于B,C两点.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考
(1)记直线AB,AC的斜率分别为，，试判断是否为定值？并说明理由：
题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(2)直线AB,AC分别交直线4于M,N两点，当≤k≤时，求线段MN长度
(一)必考题：共60分。
17.(12分)
的取值范围。
在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3(b-acosC)=a2sinC,A60°.
21.(12分)
(1)求a的值：
已知函数/闭=hx+号r-a+r+号1(a0
（2)若厨C=宁求+心的值
(1)当2时，求(x)的极值：
18.(12分)
(2)设f()在区间[1,2上的最小值为h(a,求h(@)及h(a)的最大值.
已知各项均为正数的数列{a》}的前n项和为S,且a,S.，a为等差数列.
(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的
(1)求数5列a,}的通项公式：
第一题记分.
(2)已知6，=（宁m∈N),是否存在meN,使得neN,a,h≤a.h.位成立？若
22.【选修4一4：坐标系与参数方程](10分)
存在，求出m的值：若不存在，说明理由
在极坐标系0c中，若点A为曲线kPc0s0+Ps血0=-2(e≤0≤受上一动点，点B
19.(12分)
在射线AO上，且满足OO8=4,记动点B的轨迹为曲线C.
某县依托种植特色农产品，推进产业园区建设，致富一方百姓。已知该县近5年人均
(1)求曲线C的极坐标方程：
可支配收入如下表所示，记2017年为x-1,2018年为x2,…以此类推.
(2)若过极点的直线4交曲线C和曲线1分别于P,2两点，且P,Q的中点为M,
年份
20172018
20192020
2021
求OM的最大值.
年份代号x
4
23,[选修4一5：不等式选讲(10分)
人均可支配收入y(万元)0.8
1.1
1.5
2.4
3.7
已知函数f(x)=2x++x+网，若f(x)③的解集为n,1小
(1)使用两种模型：①°=bx+à：②少=2+i的相关指数R2分别约为0.92,0.99，
(1)求实数m,n的值：
请选择一个拟合效果更好的模型，并说明理由：
(2)根据(1)中的选择，试建立y关于x的回归方程.（保留2位小数）
（2)已知46均为正数。且满足六+子+2m=0,求运，16@+≥8
文科数学试题第3页（共4页）
文科数学试题第4页（共4页）