四川省绵阳2023届高三第二次诊断考试理科数学试卷含答题卡+参考答案

绵阳市高中2020级第二次诊断性考试
理科数学
注意事项：
1,答誉前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，
写在本试卷上无效，
3,考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1.若iz=-3z+10,则在复平面内，复数z所对应的点位于
A,第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D,第四象限
2.已知A-(1,4,m2,B-1,m},若B二A，则m=
A.0或4
B.1或4
C.0
D.4
3,由专业人士和观众代表各组成一个评委小组给文艺比赛参赛选手打分，其中观众代表
凭个人喜好打分，专业人士执行评分标准打分。如图是两个评委组对同一名选手打分
的茎叶图，则下列结论正确的是
甲
1乙
A,甲组的平均分高于乙组的平均分
806
4
36
7
028
B。乙组更像是由专业人士组成的
018
90
C。两组的总平均分等于甲组的平均分和乙组的平均分的平均数
D,两组全部分数的方差等于甲组的方差和乙组的方差的平均数
4.如图，在边长为2的等边△ABC中，点E为中线BD的三等分点（靠近点B),点F
为BC的中点，则FE·FC=
A.-5
4
B.一2
c
D.2
5.已知(a+)的展开式中常数项为24，则a的值为
6.设命题pP:方程
+
2
k+13-k
1表示焦点在y轴上的椭圆：命题9：方程
+12
表示焦点在x轴上的双曲线。若pg为真，则实数k的取值范围
A.-1< k< 
B.-1< 2
C.1< k3
D.2< k3
7.寒假来临，秀秀将从《西游记》、《童年》、《巴黎圣母院》、《战争与和平》、《三
国演义》、《水浒传》这大部著作中选四部（其中国外两部、国内两部），每周看一
部，连续四周看完，则《三国演义》与《水浒传》被选中且在相邻两周看完的概率为
1
A.12
6
c
8.已知等比数列{4，}的各项均为正数，前n项和为S,=56,S。=63,则使得442
%,“a,< 1成立的最小正整数n的值为
A.10
B.11
C.12
D.13
)设双击线G苦-后-1(a> 0b> 0胸右焦点为R么B两点在双自线C上且关于
原点对称，若A=2OF,|BF=3引AF,则该双曲线的渐近线方程为
A.√6x±2y=0
B.2x±V6y=0
C.2x±3y=0
D.3x±2y=0
10.将函数/)=c0(@r+pK@> 0< 孕的图象向左平移号
r)
个单位长度得到如图所示的奇函数g:)的图象，且g)的图
象关于直线x=一牙对称。则下列选项不正确的是
人网在区间行]止为增函数
2
c.f()> f0)
D.f(-)+f0< 0
11.已知⊙C:(x-1)+0y-)=3,点A为直线：=-1上的动点，过点A作直线与⊙C
相切于点P,若Q(-2,0),则AA+4g最小值为
A.5+1
B.25
C.3
D.4
12.设xem,y=1.032,=h(e6+e),则x,y,z的大小关系为
A.yox
B.yxz
C.y
D,20y
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
19.(12分)
x≤3，
13.若变量x,y满足不等式组2x+y-2≥0，则x+y的最大值是
已知等比数列玖：的各项都为正数。自=号乌=分数列包的首项为1，且前。
x-y+3≥0，
项和为S,，再从下面①②③中选择一个作为条件，判断是香存在m∈N,使得neN,
14.已知sin(3
-,则aa+3-
a)=-5
a,b≤ab恒成立？若存在，求出m的值：若不存在，说明理由.
「2+nxx> 0,
①2a-8=0m≥：②4a=a≥24-国a-1=4≥2.
15.若函数fx)=
x≤0，
g()=f()+f八-x),则函数(x)的零点个数为
20.(12分)
16.已知F为抛物线：y2-4x的焦点，过直线：x=-2上任一点P向抛物线引切线，切点
已知点4为椭圆二+上=1的左顶点，过点P4,0)且斜率为太(40)的直线交椭
分别为A,B,若点M4,0)在直线AB上的射影为H,则F的取值范围为·
43
三、解答题：共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第1门-21题为必考
圆于B,C两点.
题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
(1)记直线AB,AC的斜率分别为k,,试判断k是否为定值？并说明理由：
(一)必考题：共60分.
(2)直线AB,AC分别交直线4于M,N两点，当≤k≤时，求线段MW长度
17.(12分)
的取值范围
在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a2sinC+3 acosC=3b,A60°.
21.(12分)
(1)求a的值：
(2)若AAC=),求BC边上中线Ar的长
已知函数f)=xe-r2-xa∈.
2
18.(12分)
(1)当a=1时，求函数f(x)的极值：
某县依托种植特色农产品，推进产业园区建设，致富一方百姓，已知该县近5年人均
(2)若%，，∈[0,2]，恒有f(:)-f(3≤a+2c2成立，求实数a的取值范围.
可支配收入如下表所示，记2017年为x=1,2018年为=2，…以此类推.
(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题做答.如果多做，则按所做的
年份
20172018201920202021
第一题记分，
年份代号x
2
3
4
5
22.[选修44：坐标系与参数方程](10分)
人均可支配收入y(万元)
0.8
1.11.52.43.7
在极坐标系Ox中，若点A为曲线hP60s0+Ps血0=-2（≤0≤受上一动点，点B
(1)使用两种模型：①少=bx+a:②少=mx2+i的相关指数R2分别约为0.92,0.99，
在射线AO上，且满足OAO=4,记动点B的轨迹为曲线C.
请选择一个拟合效果更好的模型，并说明理由：
(1)求曲线C的极坐标方程：
(2)根据(1)中选择的模型，试建立y关于x的回归方程.（保留2位小数）
(2)若过极点的直线4交曲线C和曲线1分别于P,Q两点，且P,Q的中点为M,
附：回归方程少=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
求OM的最大值.
2%-0y-可
23.[选修4一5：不等式选讲](10分)
a=-旋
24-列
己知函数f(x)=2x+1+k+刚，若fx)3的解集为n,1小
(1)求实数m,n的值：
参考数据：】
24-0,列=1，令4=，24-西0，-0=451.
(2)已知4，b均为正数，且满足+2+2m=0,求证：16d2+8≥8.
24b
理科数学试题第3页（共4页）
理科数学诚题第4页（共4页）