山东省济南闻韶中学2022-2023学年高三12月第三次学情质量考试数学试题+参考答案

济阳闻韶中学2020级高三上学期阶段性检测
数学试题
考试范围：高考范围；考时间：120分钟；编制：高三数学组
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、，班级、考号等信息
2.请将答泰正确墙写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题共0分)
1.已知集合A-{x2-号，B-{J-2xxe4,则4UB=()
A.{-2.-11,2
B.{-2-1.012yc.{-1
D.0
2.已如克致：音，()
A.3
B.5
C.2
D.1
3.如图，E,F分别是矩形ABCD的边CD,BC的中点，则2正+际。《)
A.西+而
B.西而
c.西*而
D.A②+2而
4.设a-lg,7,b=2、,c=08,则()
A.b< a< c
B.cKa< b
C.c< b< a
D.a< ccb
5.袋内装有大小、形状完全相同的3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，设事件4第一次摸到白球”，事件
B“第二次摸到白球”，事件C-第一次摸到黑球”，则下列悦法中正确的是《）
A.A与B是互片事件
B.A与B不是相互粒立事件
C.B与C是对立事件
D.A与C是相互独立事件已医数几x)的图浆如图所示，该远数的解析式为()
0
)=
e'+e
B.)=+c
=
e、-e
D.x)-
把团数八)-如2x的图家向左平移号个单位，再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的。(0> 0)信，纵坐
不变，得到还数y~g(x)的图象.若函数y-(x)在0上怡有3个零点，则的取值范围是《）
别
.传
c劉
D.(
已知三棱锥底面ABC是边长为2的等边三角形，顶点s与AB边中点D的连线SD垂直于底面ABC,且SD-√5，
三棱锥S-ABC的外接球半径为()
5
8.9
C.15
D.
、多选题供0分)
已知一绍不完全相同的数据的平均数为X,方差为2，中位数为m,在这组数据中加入一个数了后得到一组新数
,其平均数为了，方差为：，中位数为刚'，则下列判断一定正确的内《)
T-I
B.2-2
s2< 2
D.m'-m
已知函数八x)-x'+am+x+c(a,b,c∈R),则下列说法正确的是（)
若实数，高是八x)的两个不同的极值点，且满足x+无一x高，则ā> 0或a< 6
函数八x)的图家过坐标原点的充更条件是c=0
若证数八x)在R上单阔，则3功≤a
若团数八x)的图豫关于点(1，八1)中心对称，则a=-3
所以而=(2,0,1).2=(0.41).4C=C=(4.0.0),
(2)X的可能取值为0,1,2,3，分求出对应的凝率，从而可求得X的份布列和数学期望：
(3相据题意，结合二项分布的概率公式求解
设平面ADE的法向量为方=(x,),则
元A万-2x+:-0
厅E-4y+:-01
【洋解】(1)由题可知10个学校，参与自由式滑雪的人数依次为27,15,43,41,32,26,56,36,49,20，参
与“单板滑雪的人数依次为46,52,26,37,58,18,25,48,33,30，
令y=1,则=(21,4)，
其中参与“单板滑雪的人数超过30人的学校有6个，参与“单板滑雪的人数超过30人，且“自由式滑雪的人数超过
设4C,与平面4DE所成角为，则血0-os.c》同司
元-AC
8
221
30人的学校有4个，记“这10所学校中随机选取2所学校参与“单板滑雪的人数超过30人为事件A,“这10所学
4xw4+1+16
21
校中随机送取2所学校参与“自由式滑雪的人数超过30人、为事件5，
故直线4C,与平面4DE所成角的正弦值为2y
21
19.(1)明见解折；(2)9
【来源】四1川省仁寿第一中学校南校区2020-2021学年高三第二次月考数学（文）试题
【解折】(1)由正孩症理将4%中的边化为角，再结合正弦的两角和公式可推出件》。，即
,-号
a
n4n日nc,即
snC=nAnB,然后将角化为边，有c2=ab,故得证；
(2)签与自由式滑雪人数在40人以上的学核共4所，X的所有可能取值为0.1,23，
(2)由(1)知ab-c2-9,利用余弦定理c-d+分-2 abcosC,可求出a+b的值，从而得解，
所刷0g品，r-8.。
Cg120互’
【详解】解：(1)证明：由正弦定理得：os49osB1一9s4,osB.1
a
sin B、sinc
sn(4+.1
高，r小ξ高动
Pr=2=CC.36.3
in dsin万、sinC
sin'C=sinAsin B,
所以X的分布列如下表：
三c2-ab,所以a,c,b成等比数列
0
1
3
(2)由余弦定理得：c-d+-2 abcosC,
3
6
2
又c=3,所以ab-c2-9
分
于是得：9=(a+)-3ab=(a+by-27→a+b-6
所彩x-2
16
所以4BC的周长为a+b+c-9
101
*303
【点崎】本题考查解三角形中正弦定理、余弦定理的综合应用，涉及边角互化的思想，灵活选择正弦、余弦定理是
(3)记甲同学在轮测试中实得优芳为事件C,则P-c)-引c)-碧，
解题的关键，考查学生的逻辑推理能力和运算能力，属于中档题。
20.号
20
由题意，甲同学在集测试中获得优务的吹数服从二项分布”7)
汾布列视解折，数学期胞：号
由意减号2≥8，得2号，国的，所刷的最小值为山，放少更进行1轮测狱
(3)至少要进行11轮测试
21.0
2
(2)2
【来源】广东省韶关市2023届高三上学明综合测试（一》数学试题
【分析】(1相据已知条件结合条件餐率的凝率公式求解，
【来源】浙江省金华市义乌中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题
【分析】(1》根据条件，列方程即可，
【分析】《1)求出您数()的导数，利形给定的单性列出不等式，再结合恒成立条件求解作答
(2)根据条件设直线1的方程，与椭园方程联立，运用韦达定理求出和M点到直线1的距高，再计算三角形
(2)根据给定条件，求出a的取值范围，将红)+：)用。表示出，再构造硬数并借助导数推理作答
PQ的面积，利用基本不等式印可求解
【详解】1)团数九)--新+a血定义域动0四)，依题意，红0+，了闭--4+20成应，
【详解】(1》设00，则C(红，2)C.BC--3,2)(红+3,2)-x2-9+4y2-2,
即江e(0,+x),a2-x2+4x成立，而当x-2时，(-x2+4x).-4,因眦a24,
'.下方程为x+4y2+9,
而a=4时，f不是常数图数，于是得a24,
赠9时批方标烟云·若-山，
所以实数a的取值范围是a之4.
此时，a-+9.c-2+9-.+
(2)由(1)知xe0,+,了)=x-4+号_-4红+，因x)有两个损值点西，则了)-0，即r-4红+a
4
x
2
e、
有两不等正根，
2
4-16-4a> 0
(2)把2代入x+42=+9,得=-1，∴，「方程为+4y2=8,
于是得{，=a> 0,有0< a< 4,)+,)-号低+)-4+)+a0ax+恤x)
设P,y),Q),直线1方程为J-+满，代入r方程可得(1+4r48m+4栅-8-0，
(x+无■4
Skmn
4m2-8①，
+1+4按+4
+广-巧-4+)+aim5-ama-a-3】
,直线MP、AMQ的倾斜角互补，
八x)+f八x,)-（-10+ha=(a-l0ha-a+2,令g(a)=(a-l0lna-a+2,0< a< 4,
∴.kr=-key
go-ina-名，显然运数go在，上单语0，而g刊-.g2n2-》力，
1
02=-22，化简得2+0m-2水-6++4-4m-0②，
x-2
因此3ea2,使得ga)-0,即na-,当0< a< a时，g@< 0,当a< a< 4时，go> 0,
把①代入，整理得(2k-1)m+(4状-4+1)=0，
于是得g(@在(0，a)上单调递减，在(a,)上单调递增，
2-104状-441-0，-号，
ga)2ga,)-a-na,-a+2-a-)2-a+2-3-(2
+),
4。
此时，写+号-2m,码=2m-4,直线方程为-乞+册，
显然云+a在，上单调速增，则2< +4< 3，因肚分< 3-日+a)c1,即有0> 0，
.5
a
P0+号-5-丽，P到直线距离d2
所似x)+红，)> -10+恤a,
PQ面积S-号dIPQHml-msm+4-m-2,
【点晴】思路点晴：压不等式证正明问删，将所证不等式等价转化，构造新阻数，再借助团数的单调性、极（最）值
2
题处理，本题的关键点在于转化成新2数的最值问题后，需要通过障零点代换，进而求出函数的最值，使问题得至
当m=万时，取等号，满足△=16(2+8R-m)> 0,
解决。
,∴.△PQ面积的最大值为2，
综上，携因Γ的离心率。-5，
2
，PQ面积的最大值为2
22.(1)a24: