2023押题3 计数原理集合 全国高考高频真题原卷_答案解析版

1/20【更多免费资料百度搜索或微信搜索公众号：3V试卷】押第3题计数原理从2021年新高考和往年高考来看，计数原理是高考的一个重点内容，主要考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式的系数、排列和组合等知识.1．熟记二项式定理：011()CCCC()nnnknkknnnnnnabaababbn−−+=+++++LLN，是解决此类问题的关键.2．求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围（0,1,2,,kn=L）.（1）第m项：：此时k+1=m,直接代入通项.（2）常数项：即这项中不含“变元”,令通项中“变元”的幂指数为0建立方程.（3）有理项：令通项中“变元”的幂指数为整数建立方程.3．对于参数问题，通常是运用通项由题意列方程求出参数即可；有时需先求n，计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系．4．二项式系数与项的系数的区别：二项式系数是指C0n，C1n，…，Cnn，它是组合数，只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分，它不仅与各项的项数有关，而且也与a，b的值有关．如(a＋bx)n的展开式中，第r＋1项的二项式系数是Crn，而该项的系数是Crnan－rbr.当然，某些特殊的二项展开式如(1＋x)n，各项的系数与二项式系数是相等的．5．在解决排列、组合的应用题时，一定要清楚是先排列再组合，还是先组合再排列.1．（2020·山东·高考真题）在821xx−的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）A．56B．56−C．70D．70−2．（2020·山东·高考真题）现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A．12B．120C．1440D．172803．（2015·山东·高考真题）()51x−的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（）