2023数学二项式定理合集 押题13高考回顾真题原卷版_解析

押第13题二项式定理二项式定理是高考全国卷的一个高频考点,大多为基础题,且以小题的形式进行考查,考查热点是求二项展开式指定项的系数，或求形如,nncxdaxbaxbyc的展开式中指定项的系数.1．二项式定理的展开式．二项式定理的展开式011()nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbLL,其中组合数rnC叫做第r+1项的二项式系数；展开式共有n+1项.注意：（1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念,但当二项式的两个项的系数都为1时,系数就是二项式系数.如在()naxb的展开式中,第ｒ＋１项的二项式系数为rnC,第ｒ＋１项的系数为rnrrnCab；而1()nxx的展开式中的系数就是二项式系数；（2）当n的数值不大时往往借助杨辉三角直接写出各项的二项式系数；（3）审题时要注意区分所求的是项还是第几项？求的是系数还是二项式系数？（4）特例：1(1)1nrrnnnxCxCxxLL2.二项式定理的通项二项式定理的通项二项展开式中第r+l项1(0,1,2,rnrrrnTCabr,)nL称为二项展开式的通项,二项展开式通项的主要用途是求指定的项.主要用于求常数项、有理项和系数最大的项：求常数项、有理项和系数最大的项时,要根据通项公式讨论对r的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性.注意：1通项公式是表示第1r项,而不是第r项.2展开式中第1r项的二项式系数rnC与第1r项的系数不同.3通项公式中含有1,,,,rabnrT五个元素,只要知道其中的四个元素,就可以求出第五个元素.在有关二项式定理的问题中,常常遇到已知这五个元素中的若干个,求另外几个元素的问题,这类问题一般是利用通项公式,把问题归纳为解方程（或方程组）.这里必须注意n是正整数,r是非负整数且r≤n.3.项的系数和二项式系数的性质项的系数和二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（mnmnnCC）．(2)增减性与最大值：第1/16页