2023数学函数导数合集 押题8高考回顾真题原卷版_解析

押第8题函数导数函数导数一直是选择题和填空题高考的热点，尤其是导数与函数的单调性、极值、最值问题是高考考查的重点内容，有时也会考查导数的运算、导数的几何意义等，比较综合.1．导数的几何意义的应用：（1）已知切点P(x0，y0)，求y=f(x)过点P的切线方程：求出切线的斜率f′(x0)，由点斜式写出方程；（2）已知切线的斜率为k，求y=f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，通过方程k=f′(x0)解得x0，再由点斜式写出方程；（3）已知切线上一点(非切点)，求y=f(x)的切线方程：设切点P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率f′(x0)，再由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得x0，最后由点斜式或两点式写出方程．（4）若曲线的切线与已知直线平行或垂直，求曲线的切线方程时，先由平行或垂直关系确定切线的斜率，再由k=f′(x0)求出切点坐标(x0，y0)，最后写出切线方程．（5）①在点P处的切线即是以P为切点的切线，P一定在曲线上.②过点P的切线即切线过点P，P不一定是切点．因此在求过点P的切线方程时，应首先检验点P是否在已知曲线上．2．利用导数判断或证明一个函数在给定区间上的单调性，实质上就是判断或证明不等式()0fx（()0fx）在给定区间上恒成立．一般步骤为：（1）求f′(x)；（2）确认f′(x)在(a，b)内的符号；（3）作出结论，()0fx时为增函数，()0fx时为减函数．3．由函数fx的单调性求参数的取值范围的方法（1）可导函数在某一区间上单调，实际上就是在该区间上0fx(或0fx)(fx在该区间的任意子区间内都不恒等于0)恒成立，然后分离参数，转化为求函数的最值问题，从而获得参数的取值范围；（2）可导函数在某一区间上存在单调区间，实际上就是()0fx(或()0fx)在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题；第1/32页