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押第17题解三角形解三角形问题是高考的高频考点,命题大多放在解答题的第一题,主要考查利用三角形的内角和定理,正、余弦定理,三角形面积公式等知识解题,难度中等.解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边化角”或“角化边”,另外,要注意a+c,ac,a2+c2三者的关系.1.利用正、余弦定理求边和角的方法:(1)根据题目给出的条件(即边和角)作出相应的图形,并在图形中标出相关的位置.(2)选择正弦定理或余弦定理或二者结合求出待解问题.一般地,如果式子中含有角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时,则考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理都有可能用到.(3)在运算求解过程中注意三角恒等变换与三角形内角和定理的应用.2.常见结论:(1)三角形的内角和定理:πABC,常见变式:πABC,π222ABC.(2)三角形中的三角函数关系:iin(sns)ABC;()soscocABC;sincos22ABC;cossin22ABC.3.在等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免造成漏解.4.求三角形面积的方法:(1)若三角形中已知一个角(角的大小,或该角的正、余弦值),结合题意求夹这个角的两边或该两边之积,套公式求解;(2)若已知三角形的三边,可先求其一个角的余弦值,再求其正弦值,套公式求面积,总之,结合图形恰当选择面积公式是解题的关键;(3)三角形面积公式中含有两边及其夹角,故根据题目的特点,若求角,就寻求夹这个角的两边的关系,利用面积公式列方程求解;若求边,就寻求与该边(或两边)有关联的角,利用面积公式列方程求解.5.几何中的长度、角度的计算通常转化为三角形中边长和角的计算,这样就可以利用正、第1/19页
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