浙江省嘉兴市2022-2023学年高三下学期4月第二次教学测试数学试题+答案

2023年高三教学测试
数学试题卷
(2023.4)
本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
考生注意：
1,答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在
试题卷和答题纸上规定的位置。
2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸上的相应位置规范作答，
在本试题卷上的作答一律无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={xlog2x< 1,B={xx2+x-2≤0}，则A∩B=
A.{2< x< 2}
B.{x|-2≤x≤l}
C.{x|0< x≤l
D.{x|0< x< 2
2.(x-2y+3z)的展开式中x3y2z的系数为
A.-60
B.240
C.-360
D.720
3.已知{an}是公差不为0的等差数列，a1=2,若a1,a3,a,成等比数列，则a202s=
A.2023
B.2024
C.4046
D.4048
4.相传早在公元前3世纪，古希腊天文学家厄拉多塞内斯就首次测出了
地球半径.厄拉多塞内斯选择在夏至这一天利用同一子午线（经线）的
两个城市（赛伊城和亚历山大城）进行观测，当太阳光直射塞伊城某水
井S时，亚历山大城某处A的太阳光线与地面成角日=82.8°，又知某商
队旅行时测得A与S的距离即劣弧AS的长为5000古希腊里，若圆周
第4题图
率取3.125，则可估计地球半径约为
5.己知正九边形4A2…A,从4A2,A2A,…,A4中任取两个向量，则它们的数量
积是正数的概率为
A.
B
C.
4
D
3
9
9
6.己知正方体ABCD-AB,C,D的棱长为2，P为空间内一点且满足AP⊥平面ABD,过
AB作与AP平行的平面，与BC交于点Q,则CQ=
A.1
B.√2
C.5
D.5
7.已知a=1.112,b=1.213,c=1.3.1,则
A.c< b< a
B.a< b< c
C.c< a< b
D.a< c< b
8.设函数f(x)的定义域为R,其导函数为f'(x),若f'(-x)=f'(x),f(2x)+f(2-2x)=3,
则下列结论不一定正确的是
A.f(1-x)+f(1+x)=3
B.f'(2-x)=f(2+x)
C.f'(f1-x)=f'(f1+x)
D.f(f'(x+2)=f(f'(x)
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9已知函数/)=sim(or+?o> 0),则
A.若f(x)的最小正周期为π，则o=2
B.若4，则在0爱上的最大值为号
C若/)在0孕上单调递增，则0< a≤写
D.若f(x)的图象向右平移个单位，得到的函数为偶函数，则0的最小值为三
3
10.已知一组样本数据，32，，xn(< x2< …< xn),现有一组新的数据+龙，
2
+,,+血，十，则与原样本数据相比，新的样本数据
2
A.平均数不变
B.中位数不变
C.极差变小
D.方差变小
11.已知抛物线y2=2px(p> 0)及一点P(xo,yo)(非坐标原点)，过点P作直线与抛物线
交于A(,),B(x22)两点，则
A.若y%=0,，则y2=-2px0
B.若0=0，则L+上=1
y y2 yo
C.0%-4(yo-y2)=y6-2px0
D.PAPB=yo -2pxo
12.已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，将△ABD沿对角线BD翻折，得到三棱锥
P-BCD,则在翻折过程中，下列说法正确的是
A.存在某个位置，使得PC⊥BC
B.直线BC与平面PBD所成角的最大值为60°
C.当二面角P-BD-C为120°时，三棱锥P-BCD的外接球的表面积为28
D.当PC=2时，分别以P,B,C,D为球心，2为半径作球，这四个球的公共部分称为
勒洛四面体，则该勒洛四面体的内切球的半径为2-
2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.复数z满足2z+z=6-i(i是虚数单位)，则z的虚部为
14.己知圆C:(x-a)2+y2=4与C2:x2+(0y-b)2=1(a,beR)交于A,B两点.若存
在a,使得|AB=2,则b的取值范围为
15.已知直线1与曲线C:y=x2和C:y=-1均相切，则该直线与两坐标轴围成的三角
形的面积为
16.己知椭圆C:
F+方=1(a> b> 0)的左、右焦点分别为F,乃，离心率为e.点P在
椭圆上，连接PF并延长交C于点Q,连接QF2,若存在点P使|PQ曰QF2|成立，则e2的
取值范围为」
20.(12分)
为了解J市某疾病的发病情况与年龄的关系，从J市疾控中心得到以下数据：
年龄段（岁）
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
发病率(%)
0.09
0.18
0.30
0.40
0.53
(1)若将每个区间的中点数据记为x,对应的发病率记为片(i=1,2,3,4,5),根据这
些数据可以建立发病率y(%)关于年龄x(岁)的经验回归方程夕=bx+à，求à：
b=i=l
,=25,立x=785
(2)医学研究表明，化验结果有可能出现差错.现有J市某位居民，年龄在[50,60).A
表示事件“该居民化验结果呈阳性”，B表示事件“该居民患有某疾病”.已知P(AB)=0.99,
P(AB)=0.999,求P(B|)(结果精确到0.001)·