山西省部分学校2022-2023学年高三下学期4月联考数学试题+答案

高三数学试题
注意事项：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知集合A={-3,1,1,3,5},B={x|x-2< 3},则A∩B=
A{-1,1}
B.{-1,1,3}
C.{1,3,5}
D.{1,3}
2已知a∈R,士为纯虚数，则a=
A.1
B.2
C.3
D.4
3.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,若A+B-晉，a=3,c=2,则s血A=
A号
c是
D号
4.函数f(x)=(x一)sinx的图象可能为
平
15.已知圆O:x2+y2=1与圆C:(x一3)2+y2=外切，直线l:x一y-5=0与圆C相交于A,8
两点，则IAB引=
A.4
B.2
C.2√5
D.2√2
6.甲、乙、丙三人玩传球游戏，每个人都等可能地把球传给另一人，由甲开始传球，作为第一次传
球，经过3次传球后，球回到甲手中的概率为
A吉
B品
c
7.在正三棱柱ABC-AB,C中，AB=2,AM=3,以G为球心，厘
为半径的球面与侧而
ABB1A1的交线长为
A.23x
B.4
9
9
C.23x
3
D.83x
已知双曲线E:三-京=1(a> 0,b> 0)的左、右焦点分别为F,F2,A是双曲线E上一点，
62
PF,⊥F,E,∠F,PF的平分线与x轴交于点Q,SAr,8
S△m1g=
号，则双曲线E的离心率为
A.√2
B.2
c
D.3
、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
给出下列说法，其中正确的是
A若c0s0=号，则cos20=-司
B若tan20=号，则an0-之
C若> 号，则x+上的最小值为2
D若0< x≤2，则x十上的最小值为2
0.十项全能是田径运动中全能项目的一种，是由跑、跳、投等10个田径项目组成的综合性男子
比赛项目，比赛成绩是按照国际田径联合会制定的
100米
1500米
000分
跳远
专门田径运动会全能评分表将各个单项成绩所得的
评分加起来计算的，总分多者为优胜者.如图，这是
标枪
铅球
某次十项全能比赛中甲、乙两名运动员的各个单项
一甲的得分
…乙的得分
得分的雷达图，则下列说法正确的是
探竿
跳高
跳高
A.在400米跑项目中，甲的得分比乙的得分低
B.在跳高和标枪项目中，甲、乙水平相当
铁饼
400米
110米跨栏
C.甲的各项得分比乙的各项得分更均衡
D.甲的各项得分的极差比乙的各项得分的极差大
,古希腊数学家普洛克拉斯指出：“哪里有数，哪里就有美.”“对称美”是数学美的重要组成部
分，在数学史上，人类对数学的对称问题一直在思考和探索，图形中对称性的本质就是点的
对称、线的对称.如正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称性也是函数一个非常重
要的性质.如果一个函数的图象经过某个正方形的中心并且能够将它的周长和面积同时平
分，那么称这个函数为议个正方形的“优美函数”.下列关于“优美函数”的说法中正确的有
A函数f代x)=2+2(-1≤x≤1)可以是某个正方形的“优美函数”
B.函数f(x)=4cos(2x一答)+3只能是边长不超过受的正方形的“优类函数”
C.函数f(x)=ln(√4x+I一2x)一1可以是无数个正方形的“优美函数”
D.若函数y=f(x)是“优美函数”，则y=f(x)的图象一定是中心对称图形
已知正数x,y满足x2=y2< 1,下列轴论正确的是
A0< x< y< 1
B.0< y< x< 1
Cy-z≤费
D.y2-x21≤号
、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上
已知向量a=(m十2,1)，b=(5-2m,m),且a∥b,则m=▲
.
.设E,F分别在正方体ABCD-A1B,CD,的棱CD,A1B,上，且D,E=号D,C,BF=
BA1,则直线DE与BF所成角的余弦值为
15.已知抛物线C:x2=2y(p> 0)的焦点为F,过F且被C截得的弦长为4的直线有且仅有两
条，写出一个满足条件的抛物线C的方程：
,此时该弦的中点到x轴的距离为
·(本题第一空2分，第二空3分)
16.对20不断进行“乘以2”或“诚去3”的运算，每进行一次记为一次运算，若运算n次得到的结
果为23，则n的最小值为▲
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知等差数列{an}满足a2=4,2a4一a=7,公比不为一1的等比数列(6，}满足b3=4,b十bs
=8(b1+b2),
(1)求{a.}与{b.}的通项公式，
(2)设c,=
3十b,求{c}的前n项和S…
aantl
18.(12分)
2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午
闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天
半，为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全
校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图
如下.
(1)若此次知识问答的得分X~N(μ，2)，用样本来估计总体，
0.25
设4，σ分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准
0225
020
差，求P(50.5< X≤94)的值
0.15
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：
0.10
用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖
0.05
0.025
机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会，假定每次抽
04
35455药65758595得分
奖抽到价值10元的学习用品的概率为}，抽到价值20元的学习用品的概率为子，从这
320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为：元，求：的
分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额，
参考数据：P(μ-< X≤u十a)≈0.6827，P(μ-2a< X≤u十2a)≈0.9545，P(μ-3a< X
≤4+3a)0.9973,V√210≈14.5,0.375=
8
在四棱锥P一ABCD中，四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD,AD=DC=
p
1,AB=2,AC⊥PC.
(1)证明：平面ABCD⊥平面PBC.
(2)若PB⊥BC,PB=2√3，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
0.(12分)
已知函数f(x)=Asin(ux十p)(A> 0,w> 0)的图象是由y=2sin(ar十若)的图象向右平移
晋个单位长度得到的.
(1)若f(x)的最小正周期为π，求f(x)的图象与y轴距离最近的对称轴方程；
(2)若f(x)在[受，]上有且仅有-个零点，求知的取值范围
1.(12分)
已知椭圆C后+芳-1(> b> 0)的离心率为停，且椭圆C经过点5，D,过右焦点F的直
线L与椭圆C交于A,B两点，
(1)求椭圆C的方程；
(2)设O为坐标原点，求△OAB面积的最大值以及此时直线1的方程，
2.(12分)
已知函数f(x)=e十cosx一sinx,f(x)为f八x)的导函数，
(1)证明：当x≥0时，f(x)≥0.
(2)判断函数g(x)=e2-[f(x)+f(2x)-e]-1的零点个数