河北省石家庄市2022-2023学年高三下学期教学质量检测二模数学试题+答案

石家庄市2023届高中毕业年级教学质量检测（二）
数学
(时间120分钟，满分150分)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答
案一律无效。不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U={2,4,6,8,若集合M满足CM={2,8,则()
A.4cM
B.6M
C.4∈M
D.6eM
2.已知复数z=1-i,则2+=()
A.5
B.而
C.25
D.210
3.为实现乡村生态振兴，走乡村绿色发展之路，乡政府采用按比例分层抽样的方式从甲村和乙村抽取部分
村民参与环保调研，已知甲村和乙村人数之比是3：1，被抽到的参与环保调研的村民中，甲村的人数比
乙村多8人，则参加调研的总人数是()
A.16
B.24
C.32
D.40
4.
函数国)=x+的大致图象为()
6.中国吉代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“燥积术”的算
法，展现了聪明才智南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数
列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组咸的新数列是等差数列现有一
个“堆操”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，，按此
规律，则第50层小球的个数为()
A.2400
B.2401
C.2500
D.2501
7.已知四台的上、下底面圆的半径之比为：，侧面积为9r,在圆台的内部有一球0，该球与圆台的上、下
底面及母线均相切，则球0的表面积为()
A.3π
B.5n
C.8
D.9x
8.已知x2-a=0在x∈(0，o)上有两个不相等的实数根，则实数：的取值范围是()
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的
得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点
2
且s血a=。x,则x的值可以是(）
3
A.迈
B.1
C.0
D.2
10,先后两次掷一枚质地均匀的酸子，事件A=“两次掷出的点数之和是6”，事件B=“第一次掬出的点数
是奇数”，事件C=“两次掷出的点数相同”，则()
A.A与B互斥
B.B与C相互独立
eP-号
DP40-
11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点M(0,m(m≠0)分别向抛物线C与圆F(x-)+y2=1作切
线，切点为分别为P,2(P,2不同于坐标原点)，则下列判断正确的是()
A.MP∥Og
B.MP⊥MF
C.P,Q,F三点共线
D.IMFHOQI
12.定义：对于定义在区间I上的函数f八x)和正数a(0< as),若存在正数M,使得不等式
(名)-(x≤Mk一x”对任意，，后1恒成立，则称函数f(x)在区间I上满足a阶李普希兹条件，
则下列说法正确的有()】
A.函数（个=丘在，）上满足阶李普希兹条件
B.若函数f(x)=xhx在1，©]上满足一阶幸普希兹条件，则M的最小值为2
C.若函数f(x)在[，b]上满足M=k(0< k< )的一阶李普希兹条件，且方程f(x)=x在区间[a,b]上
有解，则o是方程f代x)=x在区间[a,b]上的唯一解.
D.若函数f八(x)在[0，刂上满足M=1的一阶李普希兹条件，且f(⊙)=()，则存在满足条件的函数
f八，存在0，小，使得Vs)-f-子
三、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分
13某工厂生产的一批电子元件质量指标X服从正态分布N(4,。),且P(2≤X≤4)=0,4，若从这批电子原
件中随机选取一件产品，则其质量指标小于2的概率为
14.已知aa0,孕，ina-孕=月则cos2a=
15.已知圆c< 
+存=1(a> b> 0)的佐、右焦点分别为R,月，过F的直线与C交于P,两点，若PR⊥PR,
且PE、5
P网立则椭圆c的离心率为
16.长方体ABCD-4BGD中，AB=BC=1,A4=2,平面ABC与直线DG的交点为M,现将△MCB绕
CB旋转一周，在旋转过程中，动直线CM与底面4B,GD内任一直线所成最小角记为a,则si血a的最
大值是
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)已知等比数列{a,}的前n项和为S,(neN),a,-a=30,S,=30.
(I)求数列{a,}的通项公式：
(Ⅱ)设数列{6，}满足b,=og:4z,求数列
的前m项和T,
at!
18.(本小题满分12分)已知△4BC内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,2W2a2cosB+b2=2 abcosG+a2+c
(I)求B:
(Ⅱ)若△ABC为锐角三角形，且a=4求△4BC面积的取值范国.
19.(本小题满分12分)为丰富学生的课外活动，学枚羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，
每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果
互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进人最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员M
对忆队的每名队员的胜率均为}，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为了（注：此寒结果没有
平局)
(I)求甲队明星队员M在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率：
(Ⅱ)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率：
(Ⅲ)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员M上场的概率
20.(本小题满分12分)如图(1)，在口ABCD中，AD=2BD▣4，AD⊥BD,将△BD沿D折起，使得点
A到达点P处，如图(2)
(I)若PC=6,求证：PD⊥BC:
(Ⅱ)若PC=25,求平面PDC与平面PBC夹角的余弦值，
D
(1)
(2)
21.（(本小题满分2分)已知函数=ae-2”+号-
2
(I)当a=l时，求f)的极小值.
(Ⅱ)若f)有两个零点，求实数：的取值范围.
2(本小题满分12分)已知双鱼线T:-号l,F为双曲线r的右焦点，过F作直线交双曲线r于A,B
3
两点，过F点且与直线，垂直的直线马交直线x=)于P点，直线OP交双曲线Γ于M,N两点
(I)若直线0P的斜率为子，求刻4的值：
(Ⅱ)设直线AB，AP,AM,4N的斜率分别为%，点，名，k,且从≠0，k+k*0,记
片+名=，华=V,名+k=W,试探究v与，w满足的方程关系，并将v用w,M表示出来