重庆市市高2023届高三3月第七次质量检测数学试卷+参考答案

重庆市高2023届高三第七次质量检测
数学试题
2023.3
命审单位：重庆南开中学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
1.已知函数f(x)=3x-1的定义域A={2,5,a,值域B={14,41,b,则AnB=
A.{2,5}
B.{5,14}
C.{2,14
D.{1,2
2.已知向量a=(1,2),6=(2,3),若向量a+tb与a垂直，则实数t=
A
c
3.已知方程x2+ax+b=0(a,b∈R)在复数范围内有一根为2+3i,其中i为虚数单位，则复数z=a+bi
在复平面上对应的点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.如图，生活中有很多球缺状的建筑。球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲
面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球冠面积公式为S=2πRH,球缺
的体积公式为V=了(3R-)P,其中R为球的半径，H为球缺的高现
有一个球被一平面所截形成两个球缺，若两个球冠的面积之比为1：2，则
这两个球缺的体积之比为
A
c
5.已知x> 0,y> 0,且y+2x+y=6,则2x+y的最小值为
A.4
B.6
C.8
D.12
6.已知a=log5,b=logz⑧，c=e,则a,b,c的大小关系为
A.a< c< b
B.b< c< a
C.c< a< b
D.a< b< c
7.已知角a,B满足ana=3,imB=2cos(a+B)sina,则tanB=
氟庆市高2023届高三第七次质章检测
数学试题参考答案与评分细则
一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分
1 4 BCBC 5 8 AD)BD)
7.}H题益知：ainl(a+B)-a」=2ns(+B)inc,
则打sin(a+B)nsa-ns(at+B)inc=2cs(c+B)inc&,
化简fsin(a+B)co5a-3cos(在+B)sin在，则行tan(a+B)-3tana-1,
所以B=(a+p-o)-n《2g。-克
&》州梯形得点P坐标为代a-6,),则方线严y=(+,所以-=%=能，点P作
留网上，代入倒网方程得：(1-e)2+d-1一16e-32+3-0,令f)-16r-322+3,求
导：f(x)-64x-96x2,在0< x< 1时fx)单周逆减，所以16e-32e+3-0只行个实数服，
易科：e=行
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分
9-12 AB BD)ACD ABC
10.B)山题念有：A半件两瓶均为红色颜料G半件为一瓶红色，一瓶蓝色颜料，则A发生G必定不能
发生，则P(AC)=0,P(A)≠0，P(C)≠0，故A,C不为独立半件，为h斥半件，放A饼误：
PC1a)-9-0,放捞讽：
若调出红色，需要两瓶颜料均为红色；芥调出绿色，则两瓶颜料为1瓶黄色和1瓶蓝色，此时
调出红色和调出绿色不同时发生，枚A、为h斥少件，则书价；
侧P(®)-CS-告者C事件乙调出紫色、发牛，则屮有=种情说，分湖为4收两瓶荧
色；T取1瓶黄色，利1瓶红色或蓝色；下取瓶红色，蓝色，
则P(C=·G·G9+C9C·C线+G9·C-得=4放D确，
CC
11.ACD
血监意西1，在A点斜*在B点斜*么-一女-1，放A确：
2”1
对B,山基本不等式得饼：
对C,切线4为y=1x+血名-1，切线与2为y=-
x-n名+1，如N=nx-1+ln名2-1川=2，
31
X
南切线方型钉得：点P的横标为，=21，所以Sr=2N1K,1=21< 1,C正确：
X I
对D,函数八x）-e在点(x,e)处切线方为y-e-e(x-)→y-x+e-ex,
对比切线，有：玉
,解符=-ln,所以2+n出·上=1nx,-1有解，
-=ln-1
也邮1+血西血西-西，也即血名五|-0，令g)-h医一+
x1-1
x-1
x2+1
、求导（四=子=≥0，明以g()4(,+0)1
又内为x→1时，g(x)→-0：++0时，g(x)→+0，所以g(x)=0行解.
所以疗在片线(，与附数y=e图象切，故D正确.
12.ABC
对丁A.a1-a=a-4a,+4=(an-2)2> 0,故N正确；
对j小B0-a所-3a,+4-4.+4-3,闪为“，4，所以a
4-3≥2
(a
所以aw1≥2a.→】
2.4.04.0≥2-1.多4·2”-1，放书确：
d1 n2 a
对于a1-2=a-3a.+2=(a.-1)(a.-2)=。1
a.1-2(a,-1(a,-2万an-2
a-
所以古之果和用-宁做c正费
对丁D.a+1-2=a-3an+2=(a。-1)(a。-2)> (an-2)2=a+1-2> (a,-2)
两边收对数可得：log(a1-2)> 2log(a-2)-log(a。-2)≥2”
求和得：1g,(4:2)2”1,放D饼送
也可以收=1,2验证
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.G63
14[-2]
15.「-2.01
16
1帐：幼得a=1,儿)=子是R递增函数，所以m)122运0m3s22”
2+1
令1=2”c(0,21,整埋附：2+(m-1)1-m-204+2(m-1)-m-2s0所以：-2m0
1G.解：方法一：设面直线AD,BF所成价为《，过A作AH⊥x轴于点H,则AH⊥平面DF,I直线的
候斜和为6炒得：M1=-91=7+
Hpsin 0Hpcos
1-c0581
1-c059
则r=方·宁II1=
34
p卫in9sin0=
6P1+cos 6
1-ns86=3
二1
面抛物线的定义：1DH1=IMI三1-ng则as∠MH=
1
√1+sin0
山三余弦公式es=cUs/ADH·cs0=
cos8√1-sin28
√/1+sin8√1+5in0
易得当领角9塔大时，。减小，所以当（石）时，cma
17√15
√11sin8
75