漳州市2023届高三高考第三次质量检测数学试卷+参考答案

漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测
数学试题
本试题参共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对
答题卡上粘粘的条形码的“谁考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。
2.回答远择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合A={x|x2一2x-8< 0},B={x1|x-3|< 2},则AUB=
A.(-2,5)
B.(一2,4)
C.(1,4)
D.(-2,1)
2.已知复数2为复数￥的共轭复数，且满足2=2，x在复平面内对应的点在第二象限，则z|=
A.3
B.2
C.1
n号
3.已知数列{am}为递减的等比数列，n∈N”,且a2a,=32,ag十as=18,则{a.)的公比为
A司
R(》
C.2
D.2
4,英国物理学家和数学家牛顿曾提出物体在常温环境下温度变化的冷却模型.如果物体的初始温度
是81，环境温度是8。，则经过tmn物体的温度0将满足0=0。十(81一8。)e如，其中k是一个随着
物体与空气的接触情况而定的正常数.现有90℃的物体，若放在10℃的空气中冷却，经过10mi物
体的温度为50℃，则若使物体的温度为20℃，需要冷却
A.17.5 min
B.25.5 min
C.30 min
D.32.5 min
5.已知sin(e+）-则sinl(e+i）=
3
C.-
3w2
32
A.-
D
4
4
4
6,已知双商线C,号-若=1a> 0,6> 0)的左焦点为F,直线y=红> 0)与双自线C交于P,
Q两点，且∠PF,Q=,PF…F古=4，则当？a+取得最小值时，双曲线C的离心率为
A.3
B.3
C.2
D.2
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数学答案详解
2
3
4
5
7
8
9
10
11
12
A
C
A
C
B
D
C
C
BCD
ABC
AD
BCD
1.A【命题意图】本题考查一元二次不等式及绝对值不
4,故选B
等式的解法，集合的并集运算，考查运算求解能力，考
6.D【命题意图】本题考查双曲线的定义和儿何性质、
在数学运算核心索养.
【解题思路】r一2x一8< 0，即(x一4)(x十2)< 0，解得
基本不等式，考查推理论证能力，运算求解能力，考查
-2x< 4:1x一3|< 2，即一2< x-3< 2,解得1
逻辑推理及数学运算核心素养
x< 5.则AUB={x一2< x< 5},故选A.
【解题思路】依题意，不妨设点P在第一象限，双曲线
2.C【命题意图】本题考查共钷复数，复数的模，考查运
C的右焦点为Fz,连接PF:,根据对称性可知|PF:|=
算求解能力，考查数学运算核心素养
IF,Q,∠F,PF:=号，设PF,=m(m> 0),PF,=
【解题思路】依题意，设复数z=a十bi(< 0,b> 0),由
a=a-63,
nm> 0,则PF·F衣-PF1·Flcos号-4
2-2,得a十bi-(a2-b2)-2abi.则，
解
h=-2a6
即mH一8.在△F,PF。中，由余弦定理得|PF,2十
2
IPF,P-21PF,I·IPF,cos=|FF,.即
得
所以z|=1,故选C.
m十n2一mn一4c2.又因为m一i一2a,所以(m一
b=
2
3.A【命题意图】本题考查等比数列的性质，考查运算
n》'十mm=4c,即4如十8=4c,所以b=2,则2a十
求解能力，考查数学运算核心素养
a 2
【解题思路】因为数列{a.}为递减的等比数列，aa?=
32,所以a%a,=32.又a,十a6=18,所以4，=16，a,=
a2=2时，等号成立，此时c2=a2十b2=4,所以双曲线
2,所以等比数列(a.}的公比为s
,故选A.
C的离心率为二=区，放选D,
4.C【命题意图】本题考查函数模型的实际应用，考查
7.C【命题意图】本题考查正三棱锥的外接球，二面角，
运算求解能力和抽象概括能力，考查数学运算核心
考查空间想象能力，运算求解能力，考查直观想象及数
素养
学运算核心素养。
【解题思路】由题意得50=10十(90一10)e1,解得
【解题思路】依题意，不妨设O为△ABC的中心，
k-侣当0=0时，可得20-10十(90-10e学.解
△ABC的边长为a·取AB中点D,连接CD,PD,
PO,则CD⊥BD,PO⊥CD,PO⊥AB,则∠PDO即为
得1=30，故选C
5,B【命题意图】本题考查三角函数的诱导公式.三角
二面角P-AB-C的平面角，即∠PD0=子.在
恒等变换，考查运算求解能力，考查数学运算核心
素养。
△P0,0D=cD=号。=。
6,
【解题思路】sin(2a+若）=sin[2(a+)+】]
∠PD0=专则P0=0DXm号-吾×后=
2
eo[2(e+)】门=1-2sim(a+若）=1-2x8
在△P0中，PC=,P0=号，0C=是cD
3
平均分低于乙校的平均分，所以A选项不正确：由图
可知甲校六次平均分相对集中，因此方差会更小，所以
(g）广+(a),解得a-3(舍负).设正三棱锥P
B选项正确：6×25%=1.5，将甲校成绩按从小到大的
顺序排序，第2个成绩为甲校成绩的第25百分位数，
ABC的外接球的球心为E,半径为R,则E∈PO,设
估计值为90分：6×75⅓=4.5，将乙校成绩按从小到
EO=|xI,连接BE,BO,则BE=PE=R.又BO十
大的顺序排序，第5个成绩为乙枚成绩的第75百分位
B0=BE,即（号××3）+-（号-x),解得
数，估计值超过90分，所以C选项正确：甲校六次平均
分的极差明显小于乙校六次平均分的极差，所以D选
,即E在PO的延长线上，且OE=,所以
项正确，故选BCD
R-PE-PO十OE-
了，所以三棱锥P一ABC的外
10.ABC【命题意图】本题考查空间中线面间的位置关
系，三棱锥的体积、异面直线所成角，考查空间想象能
接球的表面积为4π×
()-故选C
力，推理论证能力，考查直观想象及逻辑推理核心
煮养。
8,C【命题意图】本题考查函数的零点，利用导数研究
【解题思路】对于A选项，连接AP,AB,·AC,A,D
函数的单调性，最值，考查运算求解能力，推理论证能
A,C:,C,D,因为A,D∥B,C,A,D文平面AB,C,
力和抽象概括能力，考查数学抽象、逻辑推理，数学运
B,CC平面AB,C,所以A:D∥平面AB,C,同理
算核心素养。
A,C∥平面AB,C.又A,D∩A,C1一A,·所以平
【解题思路】依题意，f(xa》=2x十lnx。十1一a=0①，
面AB,C∥平面A,C,D.因为APC平面AB,C,所
g()=xw-品=0②，联立①②得￥e“0
以AP∥平面A,C,D,故A选项正确：对于B选项，
2xo-Inxo-1-0,h(x)-xe、-2x-Inx-1(x> 
在正方体中，易得B,D⊥AC,B,D⊥AD1,且AD门
AC一A,所以B,D⊥平面ACD,·故B选项正确；对
0),则h'(x)=(2x十1)(e2
1）x> 0,令y=
于C选项，因为A,D∥B,C,A,DC平面A,CD,所
。-则y在0，十∞)上单调递增，且当=时
以B,C∥平面AC,D,所以BC上任一点到平
面A,C,D的距离均相等，所以三棱锥P一A,C:D
y=E一4< 0，当x=1时，y=e一1> 0，根据零点存
的体积为定值，即三棱锥C,一PDA,的体积为定值，
在定理，可知函数y-e:一上在(0，十0)上存在唯一
故C选项正确：对于D选项，因为AD∥B,C,所以
的零点1，且e(小则e--0即e产-1
异面直线AP与AD所成的角，即为直线AP与
B,C所成的角或其补角.在△AB,C中，点P在线段
所以2：=一ln.当x∈(0，t)时，h'(x)< 0,函数h(x》
B,C上运动，当点P运动到B,C的中点时，AP⊥
在(0，t)上单调递减：当x∈(t,+∞)时，h'(x)> 0,函
B,C:当点P运动到与点B,或点C重合时，
数(x)在(t,十)上单调递增，所以函数h(x》在
x=t处取得最小值h(t)=1e一2：一l一1=0.又
∠ABC,∠ACB,均为号，所以异面直线AP与
re-2x-lnz。-1=0,即r。=t,所以e0lnz=
A,D所成角的取值范围为
L32
,故D选项错误，
2001n,=2:1·(-2x)=-4,故选C
故选ABC.
9.BCD【命题意图】本题考查统计图表，考查数据处理
11.AD【命题意图】本题考查三角恒等变换、正弦函数
能力，考查数据分析核心素养，
的图象与性质，考查推理论证能力、运算求解能力，考
【解题思路】由图中数据可知，甲校第2次考试成绩的
查逻辑推理及数学运算核心素养.