长沙雅礼中学2023届高三月考第七卷数学试卷+参考答案

雅礼中学2023届高三月考试卷（七）
数学
时量：120分钟
满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1设合M=p< 到.N-传s则C加nN=()
抑< 号帽< 4
C{x0< x≤5到
D.{x4≤x≤5
2.已知复数：与：=3-2i在复平面内对应的点关于实轴对称，则，=()
1+i
A
B.I-i
C.-5-i
-i
D.
2
2
2
3.中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱.假
梦天
实丝地Ⅱ
设空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验，其中天和核心
舱安排1人，问天实验舱与梦天实验舱各安排2人，则甲乙两人安排在同
一个舱内的概率为)
B.
1
问天
实拉能1
1
C
3
4.已知a=1,b=√5，a+b=(N51,则a+b与a-b的夹角为
A.60°
B.120°
C.459
D.135°
5.设a=ln2,b=2克，c=3,则a,b,c的大小关系为)
A.c< a< b
B.b< a< c
C.a< c< b
D.a< b< c
6已知商数(=sio#血4.到在区间（怎召
上单调，且对任意实数x均有
(g}倒
成立，则=()】
雅礼中学2023届高三月考试卷（七）
数学参考答案
一、二、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
B
D
D
8
A
AD
AC
ABC
ABC
1.D【解析】因为M={x0< x< 4},所以CRM={xx≤0或x≥4)，则(CM∩N={x4≤x≤5.故选D.
2.D【解析】，复数与3一2i在复平面内对应的点关于实轴对称，∴=3+2i,
清得号-学
品A【解折】安排巴，乙，丙，丁，成5名锐天爽开展宾套，共有心咒=30种不阿的方案，甲乙两人安排在同
一个轮内共有C-6种不同的方案，故甲乙两人安排在同一个枪内的概丰为易-故选A
4.B【解析】由已知得(a十b)·(a-b)=a2-b2=-2,
而(a+b)2=a2+b2+2a·b→4=4十2a·b,故a·b=0,
所以a-b=√/(a-b)=a+b-2a·b=2,
故ma+6ab=00-是-一之
由向量夹角的范国是[0°，180门，故所求角为120°.故选B
5.D【解析】'a=ln2,而0< ln2< 1,.0< a< 1,
又b=2=8,c=3=9,令fx)=x,
而函数f(x)在区间(0，十oo)上递增，∴.1< < c,a< < c.故选D
6D【解析】由题意知，函数f(x)的最小正周期为T=红
国为函教f)在区间（答，)上单调，且)< x)≤f(晋)恒成立，
所以写-得-吾即号·语=解得1
又x=晋是函数f)的最大值点，x=号是函数f)的最小值点，
所以1×吾十9-受+2kr,k∈Z,又g< 受，解得p-受故选D
7.B【解析】点P是双南线后一芳-1a> 0,6> 0)与圆2+-云+松在第一象限的交点，
F,F分别是双曲线的左、右焦点，连接PF1,PF,
可得PF⊥PF,设|PF|=m,PF:=n,由双曲线的定义可得m一n=2,
且m2+r2=42,tan∠PFF=m=3,则m=3a,n=a,9a2+a2=4c2,
即有-0e--四故选R
8.A【解析】先找两三棱锥的公共部分，
设DE∩D,C=F,AC∩BD=G,连接FG,
则三棱锥F-CDG为三枚锥D,-ADC与三棱锥E-BCD的公共都分，
由A=AC+AC,知CE=3EC,
:.DF_DD=4→FC=3
D
·FC=CE3DC7
六点F到平面ABCD的距离是点D,到平面ABCD的距离的号，
9.AD【解析】由题意知，(0.025十0.05十m+0.01)×10=1,解得m=0.015,故
选项A正确：
该市每个小学生被评为“计算小达人”的概率为0.01×10=0.1，故选项BA
错误：
,65×0.025×10+75×0.05×10+85×0.015×10+95×0.01×10-76,
∴，被抽取的1000名小学生的均分大约为76分，故选项C错误：
,0.25< 0.5,0.25+0.5> 0.5,
:学生成绩的中位数在区间[70,80)内，中位数为70+050,25×10=75，故选项D正确。
0.5
故选AD.
7
10.AC【解析】若A,B为互斥事件，则P(A+B)=P(A)+P(B)=立，故选项A正确：P(A+B)≤P(A
P(B)-是，故选项B错误：若PAB)-立，PAB)=PAP(B,则A,B为相互独立事件，故选项C正确
A,B为相互独立事件，则PAB)=P(A)·PB)=1-PA)·P(B)=(1-)×=言，故选项D错
故选AC
11.ABC【解析】令g(x)=2+2',则g(一x)=2r十2r=g(x),故g(x)=2+2为偶函数.
当k=0时，函数f(x)=2十2‘为偶函数，且其图象过点(0,2)，显然四个选项都不满足，
当k为偶数且k≠0时，易知函数h(x)■x为偶函数，
所以函数f(x)=·(2十2)为偶函数，其图象关于y轴对称，则选项C,D符合：
若k为正偶数，易知选项C符合：若k为负偶数，易知函数f(x)=·(2十2)的定义城为{xx≠0}，料
选项D.
当k为奇数时，易知函数h(x)=为奇函数，
所以函数f(x)=·(2十2)为奇函数，其图象关于坐标原点对称，则选项A,B符合，
若k为正奇数，易知选项B特合：若k为负奇数，易知函数f(x)一·(2十2)的定义战为{xr≠0}，且
(0,十o○)内f(x)先减后增，易知选项A符合
综上，选ABC
12.ABC【解析】以点B为坐标原点，B,BE,BC为xy,2轴正方向，建立空间直角坐标系，
走系可得M2,02-2)N2,2.0).
∴-(o,2@,2@-2.i=000.
5
:A店，M=0A店⊥M,故选项A正确：
g5a+4
又1MN-√g+(2-2)-√a-8
(a-)+2
8
5
当a=与时，MN=②，故选项B正确)
当MN最小时a-号.M.N分到是AC,BF的中点，
取MN中点K,连接AK和BK,
.AM=AN.BM=BN.