重庆市第八中学校2022-2023学年高三下学期适应性月考试卷（七）数学试题解析版

重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（七）
数学
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的)
1若集合4={r-2x-8< 0xeZ.B={x=州xeR,则4nB=（)
A{0,12,3
B.{0,1,2
c.{0,
D.{0}
1+3引
2.若复数二=
1-i
(i是虚数单位)，则三对应的点在()
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四像限
3.若向量a,6满足日==4，a-(6-a=-4,则5-2=()
A.4
B.45
C.8
D.12
4已知数/（闭=co(2x+o行< 0< 
若x=P是函数f(x)图象的一条对称轴，则其图象的一个
对称中心为(》
0)
(0
3.0
5.文字的雠形是图形，远古人类常常通过创设一些简单的图形符号，借助不同的排列方式，表达不同的信
急，如图如果有两个“△”，两个“×"和两个“。”把它们从上到下摆成一列来传递一些信息，其中第一个位
置确定为“。”，同一种图形不相邻，那么可以传递的信息数量有(）
A8个
B.10个
C.12个
D.14个
6.若f(x)=ln
1
2x可+m十n为奇函数，则n=()
A.2
B.-2
C.In2
D.-In2
7.半径均为R的四个球两两之间有且仅有一个公共点，在以四个球心为顶点的三棱锥的内暗放一个小球，
对称则()
20
A.f(x)的图像关于直线=-1对称
B.
∑f()=2048
C.g(x)的一个周明为4
D.g(x)的图像关于点(0,2)对称
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.设随机变量X~B(12p),若E(X)≤8，则D(X)的最大值为】
14.若直线1：x+y+4=0与圆心为C的圆(x-2)2+(0y+2)2=32相交于A,B两点，则
∠ACB=
15.已知哑实数xy清足c2+3-3x=e川+y,则之+的最小值为
16已知点P(60< %< )在数f付=0< x< 
的图象上，过点P作曲线y=f(x)的两条
Inx,x21
切线，马，若，1的倾斜角互补，则石=」
四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.记数列{an}的前n项和为Sn,且S号=SS
(1)若4=1,4=2，求S；
(2)若{a}是等差数列，证明：4=0.
18.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,a=3,b+6c0sB=2c
(1)求A；
(2)M为△ABC内一点，AM的延长线交BC于点D,
求△ABC的面积
请在下列两个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，并解决问题
①a1BC的E个顶点都在以M为圆心的圆上，且M切=
2
②aBC的三条边都与以M为圆心的圆相切，且HD-3
2
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分
19.如图，在三棱谁P-ABC中，PC⊥平面ABC,AC=BC,AC⊥BC,CP=1,点Q满足PP∥平面
ABC,BC=√2PQ,且Q在平面ABP内的射影恰为△ABP的重心
B
(1)求直线BQ与平面BP所成角的正弦值，
(2)求点B到平面APQ的距离」
20.某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有A,B,C,D四种疫苗且每种都供应充足前来接种的居民接种与
号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有4，B,C,D四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生
的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生接种4种疫苗后，再为居民们接种，记第”位居民（不
包含张医生)接种4，B,C,D四种疫苗的概率分别伪P(0.P(B),P(C),P(D)
(1)第2位居民接种那种疫苗的概率最大；
(2)证明：P(B)=P(C)=P(D)；
(3)张医生认为，一段时间后接种4，B,C,D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居
民接种4，B,C,D四种的概率，解释张医生观点的合理性
参考数据：
≈5.1x10-3
17020a10日
≈9.8×104
21.如图，平面直角坐标系xOy中，直线/与轴的正半轴及x轴的负半轴分别相胶于P,Q两点，与椭圆
E:xy
=1相胶于AM两点（其中M在第一象限），且QP=PM,N与M关于x轴对称，延长NP交
43
郴圆于点B
B
M
(1)设直线AM,BWN的料率分别伪k,店，证明：
在为定信：
(2)求直线AB的斜率的最小值，