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重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷(七) 数学 一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1若集合4={r-2x-8< 0xeZ.B={x=州xeR,则4nB=() A{0,12,3 B.{0,1,2 c.{0, D.{0} 1+3引 2.若复数二= 1-i (i是虚数单位),则三对应的点在() A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四像限 3.若向量a,6满足日==4,a-(6-a=-4,则5-2=() A.4 B.45 C.8 D.12 4已知数/(闭=co(2x+o行< 0< 若x=P是函数f(x)图象的一条对称轴,则其图象的一个 对称中心为(》 0) (0 3.0 5.文字的雠形是图形,远古人类常常通过创设一些简单的图形符号,借助不同的排列方式,表达不同的信 急,如图如果有两个“△”,两个“×"和两个“。”把它们从上到下摆成一列来传递一些信息,其中第一个位 置确定为“。”,同一种图形不相邻,那么可以传递的信息数量有() A8个 B.10个 C.12个 D.14个 6.若f(x)=ln 1 2x可+m十n为奇函数,则n=() A.2 B.-2 C.In2 D.-In2 7.半径均为R的四个球两两之间有且仅有一个公共点,在以四个球心为顶点的三棱锥的内暗放一个小球, 对称则() 20 A.f(x)的图像关于直线=-1对称 B. ∑f()=2048 C.g(x)的一个周明为4 D.g(x)的图像关于点(0,2)对称 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设随机变量X~B(12p),若E(X)≤8,则D(X)的最大值为】 14.若直线1:x+y+4=0与圆心为C的圆(x-2)2+(0y+2)2=32相交于A,B两点,则 ∠ACB= 15.已知哑实数xy清足c2+3-3x=e川+y,则之+的最小值为 16已知点P(60< %< )在数f付=0< x< 的图象上,过点P作曲线y=f(x)的两条 Inx,x21 切线,马,若,1的倾斜角互补,则石=」 四、解答题(共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.记数列{an}的前n项和为Sn,且S号=SS (1)若4=1,4=2,求S; (2)若{a}是等差数列,证明:4=0. 18.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,a=3,b+6c0sB=2c (1)求A; (2)M为△ABC内一点,AM的延长线交BC于点D, 求△ABC的面积 请在下列两个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上,并解决问题 ①a1BC的E个顶点都在以M为圆心的圆上,且M切= 2 ②aBC的三条边都与以M为圆心的圆相切,且HD-3 2 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答记分 19.如图,在三棱谁P-ABC中,PC⊥平面ABC,AC=BC,AC⊥BC,CP=1,点Q满足PP∥平面 ABC,BC=√2PQ,且Q在平面ABP内的射影恰为△ABP的重心 B (1)求直线BQ与平面BP所成角的正弦值, (2)求点B到平面APQ的距离」 20.某辖区组织居民接种新冠疫苗,现有A,B,C,D四种疫苗且每种都供应充足前来接种的居民接种与 号码机产生的号码对应的疫苗,号码机有4,B,C,D四个号码,每次可随机产生一个号码,后一次产生 的号码由前一次余下的三个号码中随机产生,张医生接种4种疫苗后,再为居民们接种,记第”位居民(不 包含张医生)接种4,B,C,D四种疫苗的概率分别伪P(0.P(B),P(C),P(D) (1)第2位居民接种那种疫苗的概率最大; (2)证明:P(B)=P(C)=P(D); (3)张医生认为,一段时间后接种4,B,C,D四种疫苗的概率应该相差无几,请你通过计算第10位居 民接种4,B,C,D四种的概率,解释张医生观点的合理性 参考数据: ≈5.1x10-3 17020a10日 ≈9.8×104 21.如图,平面直角坐标系xOy中,直线/与轴的正半轴及x轴的负半轴分别相胶于P,Q两点,与椭圆 E:xy =1相胶于AM两点(其中M在第一象限),且QP=PM,N与M关于x轴对称,延长NP交 43 郴圆于点B B M (1)设直线AM,BWN的料率分别伪k,店,证明: 在为定信: (2)求直线AB的斜率的最小值,
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