山东省潍坊市2022-2023学年高三下学期（三模）数学试题及答案

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
数
学
2023.5
本试卷共4页.满分150分.考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将
答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的，
1.已知集合U={x∈Nx2-4x-5≤0}，A={0,2,B=|1,3,5},则A∩(CB)=
A.{2}
B.{0,5
C.{0,2
D.{0,2,4
2.已知a,beR,i为虚数单位，则“复数：=+是纯虚数”是“1a/+161≠0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知平面向量a与b的夹角是60°，且Ial=2,b=(1,2),则a·(2a-b)=
A.8+25
B.4-5
C.8-5
D.4+25
4.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈.欲斩末为方亭，令
上方六尺.问：斩高几何？”大致意思是：“有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三
丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的
正四棱维的高是多少？”按照上述方法，截得的该正四棱台的体积为（注：1丈=10尺）》
A.11676立方尺
B.3892立方尺
C.3892万立方尺
D.3827立方尺
3
5.已知函数f八x)的定义域为R,f八x+1)为偶函数，f八x+4)=f(-x),则
A.函数f八x)为偶函数
B.f八3)=0
c.f7)=-3)
D.f(2023)=0
6.若P为函数八x)=2e-5x图象上的一个动点，以P为切点作曲线y=f八x)的切线，
则切线倾斜角的取值范围是
A0,2)
c停
D.[o,受u()
7.已知事件A,B,P(B)=子，P(BA)=子，P(B1A=7,则P(A)=
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置，
13.已知(3x-1)(x+1)3=a0+a1x+a2x2+a3x2+a4x+x3+a6x,则a2+a4+a6=
,(用数字作答)
14.已知圆C:x2+y2-4xcos0-4ysin0=0,则与圆C总相切的圆D的方程是
15.已知函数f(x)=logx-(√a)-log2(a> 1)有两个零点，则实数a的取值范围是
16.已知过点A(-1,0)的直线l1与抛物线C:y2=2x交于B,D两点，过点A作抛物线的
切线2，切点是M(在x轴的上方)，直线MB和MD的倾斜角分别是a,B,则tan(a+B)
的取值范围为
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17.(10分)》
已知数列{a.}和bn}满足a1=3,b1=2,a.+1=a。+2b.,b.+1=2a。+b
(1)证明：{a。+b.}和a。-bn}都是等比数列；
(2)求{a.b.}的前n项和S.
18.(12分)
定义平面凸四边形为平面上每个内角度数都小于180°的四边形.已知在平面凸四边
形ABCD中，∠ABC=105°，∠ADB=60°，AB=5,∠ADB的平分线为DE,且A正=2EB.
(1)求△ABD的面积；
(2)求CD的取值范围.
19.(12分)
某品牌中性笔研发部门从流水线上随机抽取100件产品，统计其性能指数并绘制频
率分布直方图（如图1）.
年镇售量万件)
180
165
150
0.02
135
0.023
120
0.020
105
0.017
7
0.011
0,
45
0
0.004
1
05060708090100110性能指数
0102030物500和80年营销费用x(万元)
图1
图2
产品的性能指数在[50,70)的适合儿童使用（简称A类产品），在[70,90)的适合少年
使用（简称B类产品），在[90,110]的适合青年使用（简称C类产品），A,B,C三类产品的
销售利润分别为每件1.5,3.5,5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的
频率代替产品的性能指数位于该区间的概率，
(1)该公司为了解年营销费用x(单位：万元)对年销售量y(单位：万件)的影响，对近
5年的年营销费用x:和年销售量y:(i=1,2,3,4,5)的数据做了初步处理，得到散点图（如
图2)及一些统计量的值（如下表）.
含(4-四(-可
(4-
16.30
24.87
0.41
1.64
表中=兮25=号2部
根据散点图判断，y=a·x可以作为年销售量y(万件)关于年营销费用x(万元)的
回归方程，求y关于x的回归方程；（取e19=64)
(2)求每件产品的平均销售利润；并用所求的回归方程估计该公司应投人多少营销
费，才能使得该产品一年的收益达到最大？（收益=销售利润-营销费用）
参考公式：对于一组数据（山1，），（山，2），…，（“，，)，其回归直线=à+Bu的斜率
和截距的最小二乘估计分别为B=
盒(4-四(-
一，c=5-B远
20.(12分)
如图，P为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AC为底面
直径，△ABD为底面圆O的内接正三角形，且边长为3，点E
在母线PC上，且AE=5,CE=1.
(1)求证：直线PO∥平面BDE；
(2)求证：平面BED⊥平面ABD；
(3)若点M为线段PO上的动点，当直线DM与平面ABE
所成角的正弦值最大时，求此时点M到平面ABE的距离。
21.(12分)》
已知椭圆C:号+云=1(a> 6> 0)的离心率为号.且过点D(5,,
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若动直线4y=-之+m(1≤m< 2)与椭圆C交于A,B两点，且在坐标平面内存
在两个定点P,Q,使得kpkp阳=koakon=A(定值)，其中kpu,kP分别是直线PA,PB的斜率，
kQw,kos分别是直线QA,QB的斜率.
①求入的值；
②求四边形PAQB面积的最大值.
22.(12分)
已知函数f(x)=x2+ax-e(aeR)有两个极值点名1,2
(1)求实数a的取值范围；
(2)证明：x1+2< ln4.