山东省青岛市2022-2023学年高三下学期（三模）数学试题及答案

2023年高三年级第三次适应性检测
数学试题
2023.05
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将准
考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2,回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集U=R,集合A,B满足A三(A∩B),则下列关系一定正确的是
A.A=B
B.BCA
C.A∩(CB)=☑D.(C,A)∩B=☑
2.设数列{an}是等此数列，则“a< a3< a”是“数列{an}是递增数列”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
3.将四位数2023的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数（含原来的四位数）
中两个2不相邻的概率为
5
A.
5
2
B.
D
9
c.I
24
3
4.某比赛决赛阶段由甲，乙，丙，丁四名选手参加，在成绩公布前，A,B,C三人对成绩作出
如下预测：A说：乙肯定不是冠军：B说：冠军是丙或丁：C说：甲和丁不是冠军.成绩
公布后，发现三人中只有一人预测错误，则冠军得主是
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
5.瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同
一条直线上.这条直线被称为欧拉线.已知△ABC的顶点A(-3,0),B(3,0),C(3,3),若直
线I:ax+(a2-3)y-9=0与△ABC的欧拉线平行，则实数a的值为
已知实数a,b,满足a> b> 0,Inalnb=1，,则
A.ab> e2
B.log,2< log,2
c分< 分D.w> 
在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=AB=BC=L,AC=√2，点M,N分别为
PB,AC中点，W是线段PA上的动点，则
A.平面PAC⊥平面ABC
B.△WMN面积的最小值为
24
C.
平面WMW截该三棱锥所得截面不可能是菱形
D.
若三棱锥P-ABC可以在一个正方体内任意转动，则此正方体的体积最小值为2√2
填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
已知椭圆C的长轴长为4，它的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合，则椭圆C的标准
方程为
已知圆锥的底面半径为1，侧面展开图为半圆，则该圆锥内半径最大的球的表面积
为
若(+√”展开式的所有项的二项式系数和为256。则展开式中系数最大的项的二项
3x
式系数为
(用数字作答)
设f(x)为定义在整数集上的函数，f(I)=1,f(2)=0,f(-1)< 0,对任意的整数x,
y均有f(x+y)=f(x)f(1-y)+f(1-x)fy),则f(55)=_
解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(10分)
i记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 csin B=(2a-c)tanC.
求角B；
若c=3a,D为AC中点，BD=V13,求△ABC的周长
(12分)
如图，三棱台ABC-A,B,C中，平面BCCB⊥平面ABC,AB=AC,∠BAC=
=2AB,=4,BB,=CC=√5
求四棱锥A一BCC,B,的体积：
在侧棱BB,上是否存在点E,使得二面角
7
B
E-AC-B的余弦值为
二？若存在，
1
19.
(12分)
记Sn是数列{an}的前n项和，Sn+(-l)”a1=3,b。=a2n1+2a2m
(1)求数列{b}的通项公式：
(2)若a,42,4成等差数列，求S2m-1
20.(12分)
已知动圆P经过点A(-√5,0)，并且与圆B:(x-√5)2+y2=16相切，记圆心P的轨迹
为曲线C.
(1)求曲线C的方程：
(2)若动圆Q的圆心在曲线C上，定直线：x=t与圆Q相切，切点记为M,探究：是否存
在常数m使得|QB=mQM|？若存在，求m及直线1的方程：若不存在，请说明理由.
21.(12分)
甲、乙两人组团参加答题挑战赛，规定：每一轮甲、乙各答一道题，若两人都答对，该团
队得1分：只有一人答对，该团队得0分：两人都答错，该团队得一1分.假设甲、乙两人答对
32
任何一道题的概率分别为
43
(1)记X表示该团队一轮答题的得分，求X的分布列及数学期望E(X):
(2)假设该团队连续答题n轮，各轮答题相互独立.记P表示“设有出现连续三轮每轮得1分”
的概率，P=aPn+bPn-2+cPn-(n≥4)，求a,b,c；并证明：答题轮数越多（轮数不
少于3)，出现“连续三轮每轮得1分”的概率越大
22.（12分)
已知函数f(x)=
bsinx+c
(a> 0,a≠1)，当a=e,b=1时，曲线y=f(x)在x=0处
的切线与x轴平行.
(1)求c:
(2)当x∈[0，π]时，f(x)≤1，证明：a≥eb.