山东省聊城市2022-2023学年高三下学期（三模）数学试题及答案

2023年聊城市高考模拟试题
数学（三）
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自已的姓名，考生号等
填写在答题卡的相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮藤干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，只将答题卡交回，
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，
(--
A.2-i
B.2+i
C.-21
D.21
2.已知集合A={x|0≤x≤2}，B={xa< x< 3},若对于Vx∈A,都有x∈B,则a的取值范
围为
A.(-c∞，0]
B.(-c∞，0)
C.[0,2]
D.(2,3)
3.设a■0.2s,b=0.52,c=loga0.2则
A.a> c> b
B.b> c> a
C.c> a> b
D.c> > a
4.若{a.}为等比数列，则“a,a1是方程x2+6x十4=0的两根”是“a,=一2的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.古希腊数学家帕普斯在《数学汇编》第三卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面
内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形国绕这条直线旋转一周所
得到的旋转体的体积等于闭合图形面积与该闭合图形的重心旋转所得圆的周长的乘积”，
根据上述定理，解决下述问题：在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=
2CD=2√2，则梯形ABCD的重心G到BC的距离为
A话
B.4②
9
c号
6,已知双曲线C号-首-1(a> 0,6b> 0)的右焦点为F,过F分别作C的两条渐近线的平
行线与C交于A,B两点，若引AB引=2√3b,则C的离心率为
A.3+2
B.√2+2
C.√5+1
D.2+1
7.在△ABC中，∠ACB=30°，点D在边BC上，且BD=3,若AB=2AD,则CD长度的最大
值为
A.3
B.4
C.5
D.6
8.若直线y=x十b与曲线y=e一ax相切，则6的最大值为
A.0
B.1
C.2
D.e
19.(12分)
已知甲箱、乙箱均有6件产品，其中甲箱中有4件正品，2件次品：乙箱中有3件正品，3
件次品。
(1)现从甲箱中随机抽取两件产品故入乙箱，再从乙箱中随机抽取一件产品，求从乙箱中
抽取的这件产品恰好是次品的概率：
(2)现需要通过检测将甲箱中的次品找出来，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直
到能将次品全部找出时检测结束，已知每检测一件产品需要费用15元，设X表示能找
出甲箱中的所有次品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列与数学期望，
20.(12分)
如图，三棱台ABC一DEF中，AB=2DE,M是EF的中点，点N在线段AB上，AB=
4AN,平面DMN∩平面ADFC=L
(1)证明：MN∥L
(2)若平面CBEF⊥平面ABC,AC⊥AB,AC=CF=FE=EB,
求直线AB与平面DMN所成角的正弦值.
21.(12分)
已知箱圈E号+片=1a> 6> 0)的左，右顶点分别为A,B,左焦点为F(-1,01,点P
在E上，PFLx轴，且直线PA的斜率为是
(1)求E的方程：
(2)M(异于点F)是线段PF上的动点，AM与E的另一交点为C,CF与E的另一交点
为D,直线BD与直线AM相交于点N,间：是否为定值？若是，求出此定值：若不
是，说明理由.
22.(12分)
已知函数f(x)=(m+1)x一mlnx一m.
(1)讨论(x)的单调性，
(2)证明：当m≤1，且x> 1时，f(x）< e1.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.已知抛物线C:y=2pr(> 0)的焦点为F,点A在y轴上，线段AF的廷长线交C于点
B,若引AF=|FB1=6,则p■
14.甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球传给另外
两人的概率均为乞，且各次传球相互独立，则前3次传球中，只有1次将球传给了乙的概
率为
15.已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R,若f(x十1)是偶函数，
g(x)■(x一1)了(x)一1恰有四个零点，则这四个零点的和为
16.意大利数学家斐波那契以免子紫殖数量为例，引人数列：1,1,2,3,5,8，、，该数列从第三
项起，每一项都等于前两项的和，即递推关系式为a+a=a,+1十a。,n∈N”,故此数列称
为斐被那契数列，又称“免子数列”，已知满足上述递推关系式的数列{，}的通项公式为
a.=A·(之)+B·(2),其中A,B的值可由a,和a,得到，比如免子数列中
-1,✉=1代人解得A-后，B=一后若(5士)∈a,m+D,利用以上信息可得整
数n的值为
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
17.(10分)
记S.是公差不为0的等差数列{a.}的前n项和，若a=ai,S,=3S,
(1)求{a.}的通项公式：
2)设o-是6，+6+5.=2，求数列，的前2a+1项的和T+
18.(12分)
如图，函数f八x)=Asin(ar十p(A> 0,> 0,一< g< 受)的图象经过△MNP的三个
顶点，且∠MPN-∠PMN=于
(1)求∠MNP:
(2)若△MNP的面积为25，P(号，0)，求fx)在
区间[一1,1]上的值域.