湖南省郴州市九校联盟2022-2023学年高三下学期适应性测试数学试题及答案

郴州九校联盟2023届适应性测试
数学试题
本试卷共8页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条
形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目
的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写
在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足z(1+i)=1十2i,则x在复平面上对应的点在
A,第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2已知集合A=(x,y川y=,B-{x,)管+y-1小则集合AnB
的真子集的个数为
A.3
B.7
C.15
D.31
3,若双曲线C若-芳=1(b> 厄6> 0)的离心率e是方程3x2-11x+10=0
B
的一个根，则e=
A.2
B号或2
c号
n2或号
4.已知向量a,b满足a⊥(a一2b),(a十b)·(a一b)=0,则向量a,b的夹
角为
A若
B骨
郴州九校联盟2023届适应性测试
数学参考答案
一、选择题
形ABCD的面积S=÷(CD+AB)·CE=3F,记
1.A
【解析】(1+i)-1+2i,-
1+2i
1+i
重心G到AB的距离为h',则重心绕旋转轴旋转一周
1+)尖-3史-子+子1，所以其对应的点
(1+i)(1-i》2
的周长为=2'，根据题意可知8=3万×2'，则
(兰，宁)在第一象限.放进A
9
.故远C
2.A【解析】：A=《(xy)|y=x|)·B=
(w+y-1.AnB-(5)
(-)儿集合AnB的真子集的个数为
1一3，故迹A,
6.C
【解析】由题意可知F(兰，0)直线1的方程
3,A【解析】由题意可知e是方程3x2一11x+10=0
(y=2pr
的限则=2或营6> Ea> 0心=于=1+号
为y=2(-专》：，-2(x-专)
可得4
> 8,即e> 万，号< 万，e-号应舍去e-2.放
一5pr+-0,解得-p成-冬A-高
IBFI
选A.
4.B【解折】：(a十b)·(a-b)=0,.一b=0,
=2或者=兰+
之.故选C
.1a=|b|,又a⊥(a-2b),,a·(a-2b)=0,
卡+
7.B【解析】，1n2.1< ne=1< 1.1,,a< c,ln2.1< 
“a2-2a·b=0.日·b=7e0s(a,b》=
1< e1,e< ,令g(x》-e一z-1,0< ￥< 1，则
T☆--古，又0≤《a,5,a,6
g(x)一e一1> 0，所以当0< x< 1时，函数g(x》
e一r一1单调递增，g(0,1> g(D)-0.即ea1一1
子故迹区
一0.1> 0，即c1> 1.1> c,从而可知a< c< 6.故
5.C【解析】分别过点C,点D作CE⊥AB于点E,DF
选B.
⊥AB于点F,,AB=2CD=2BC=2AD=4,,.BE=
8.D【解析】设该直线与f〔x》相切于点(x·一
AF=1,EF=2,CE=DF=/2一I=5,等腰梯形
x),因为f(x)=3r2一1，所以f()=3x一1，所
以该切线方程为y一〔一）一
ABCD绕底边AB能转一周所得的几何体的体积
(3x一1》(x一x),即y=(3x一1》x-2x7.设该直
V-2X言mCE·BE+元CE·EF-8m:等梯
线与g(x)相切于点(x·xi一w产十a》,因为g'(x)=
l3对于A.:f(x十x)=n+
13
2x,所以g'《)一2n·所以该切线方程为y
in3r十ml+i加5x十x2+,+inl3r十
(x-a十a)=2(x-x),即y=2rx-x-a3十
5
13
3zi-1=2x
一f(x)π不是(x)的周期，故A结误：对于B,
a,所以
,所以一a十a=x
-2xi=-ri-a+a
”f(x)的定义城为&，了(-r》-m(一卫+
2i-(2)-2i-号-2-是+，令
m(-32+im（-5卫+…+n(-132
3
13
h(x)=2r-2r-是2+A(x)=9r
一fx),f(x》为奇函数，故B正确：对于C,
6x2-3r-a.x(3x十1》(x-1):当x∈
:f(x十x)一一f风x),且fr)为奇函数，f(r十t》
(-四，-吉)U(0.1)时.(x)< 0:当x∈
=f一x)f代z)的图象美于直找x=受对称，故C
正确：对于D.(x)=cD8x十083x十Cos5x十
(-子，0)U(1,十0)时，(x)> 0:h(x)在
十co813x,当x=2kx(k∈Z)时，0snx=1(w=1,3,
(-∞，-言）(01)上单蹲递减：在(-方0)小，
5,,13》,,f(x)取最大值7，故D正确.故
选以D,
(1,十)上单调遥增：又A(-子)=品，h(1)
11,ACD【解析】由题意可知直线（过定点M(3.4)
1.所以k(x)E[一1+∞)，所以42十4一1，
圆O的圆心为坐标原点O,半径为2，设同心O到直
解得一至≤a≤士5，所以。的取值范图为
线1的距离为d,当OM⊥！时，d-OM|一
2
+平-5，当0M与直线！不垂直时，d< 
[5,
故选D.
|OM,从而可知点Q到直线！的最大距离为5十2
二、选择题
一7，故A正确：若直线被圆)所截得的弦长最大，
9,以C【解析】学生问卷成被在C90,110)内的频率为1
则直线经过圆心，划刚·0一0一3m十4=0.解得m一
-(0.0025+0.D075+0.0075+0.0125+0.0050)
子，故B错误：若直线1与圆0相切，则
×20一0.3，故A错误：由图可得，学生问卷成镜的众
数为D+11D=100,故B正确：学生问卷成绩的样本
一3m+斗-2解得州-2士2区，放C正确：
5
2
数稀的第75百分位数为10+品-18，放C正
若直线1被圆0截得的弦长为2B.则圆心0到直
确：样本中110分以上的学生的频率为0.25+0.1一
0.35,则全体高三学生问卷成绩110分以上学生为
解得m一土正，故D正确，故远ACD,
2000×0.35=700名，故D错误.故选BC.
12.AB【解折】连接AO,CO,则AO⊥BD,CO⊥BD,
1.BCD【解析】fx)=in三+n3L+5+…+
对于A:AO门C0-0,,BD⊥平面A,BD⊥