湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题及答案

高二数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4,本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册、选择性必修第二册、选择
性必修第三册至第七章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.从5名老师和10名学生中各选1人组成一个小组，则不同的选法共有
A.15种
B.50种
C.105种
D.210种
2.曲线y=x十e2在x=0处的切线方程为
A.y=x
B.y=x+1
C.y=2x+1
D.y=3x+1
3.已知向量a=(1,3,0),b=(2,1,1),则向量a在向量b上的投影向量c=
A停是
B停音名)
c景》
D.(2,4,4)
4.已知随机变量：的分布列为
0
1
2
P
a
2a-日
若=2-1，则D()=
A号
R号
Ci
5.在一个5×5宫格中，有如图所示的初始数阵，若从中任意选择n(1≤n≤
25,n∈N)个宫格，将其相应的数变为相反数，得出新的数阵，则新的数阵
中的所有数字的和所能取到的最小非负整数为
A.1
B.2
C.24
D.25
21
22
23
25
高二数学试卷参考答案
1.B根据分步乘法计数原理知，不同的选法共有5×10=50种.
2.D因为y=x十e2,所以y'=1十2e2r,则当x=0时，y=1,y=3,故曲线y=x十e2r在x=0
处的切线方程为y=3.x十1.
3.B因为向量a=(1,3,0),b=(2,1,1),所以向量a在向量b上的投影向量c=acos(a,b> ·
4B由a+2a-言+日=1，得a=3则E()=0×号+1×号+2×名=号D)=号×（号）2
十2×（合）+片×（号）P=品因为25-1.所以D(列=4D()=号
9
5.A因为这25个数成等差数列，所以根据等差数列的性质：当m十n=p十q时，am十am=ap十
a,可知新的代数和所能取到的最小非负整数为1.
6.C记A=“从新的美术兴趣小组中任选的1人为男生”，B,=“从书法兴趣小组中任选的2人
均是男生”，B=“从书法兴趣小组中任选的2人为1男1女”，B2=“从书法兴趣小组中任选
的2人均是女生则P)-是-言P()-e-是P(B)-是-后PCA
C。
PB,)PAB,)+PB)PAB)+PB,)PAB)=专×是+是×是+是×是-器
7.A设M,合xNx-因为Fc,0,所以M亦=(c-名.成=(-c
c-x1=3xg-3,
一总，.又M亦=3成所以
-,=-
则1=2c,=号因为0币.p亦=0，所以
2,
4
1oP=aoi=30币.所以oM1=3a,所以4r+=9a2,则g-号则e-号
2
8.D连接OE,交EF于点H,则OE⊥EF.设EF=2xcm,则OH=
A
5rmE,H=(65-B)cm因为65-5x> Bx,
02x,
所以x∈(0,3).F
六棱锥的高h=√E-O肝=√(65一5x)2-(5.x)=6√3-xcm
正六边形ABCDEF的面积S=6××(2x)=65rcm,
则六棱锥的体积V=号Sh=号×65x2×6V3-元=125/3x-元cm.
令函数f(x)=3.x-x5,x∈(0,3)，则f(x)=12x3一5x=x3(12-5.x),
当x∈(0，号)时，f(x)> 0,当x∈（号，3）时，f(x)< 0,
所以f(x)在(0，号)上单调递增，在（号，3）上单调递减，
所以当x=号时，正六棱锥的体积最大，此时正六边形ABCDEF的底面边长为2x=
cm.
AC因为一N(6,4),且P(m十2)=P(≥2m十1)，所以m+22m+1=6,解得m=3.
2
P(4≤≤10)=P(6-2≤≤6+2X2)=0.68270.9545=0.8186.故选AC
2
比82相过点6.2故A服
由1士m±2m3=2,得m=0或m号，故B正确.
/1十n
1,则圆心C到直线1的距离d二吾-52因为PQ=PO=4≥√厂-4，所
=,故C正确.若圆C上只有一个点到直线1的距离为1，则圆心C到直
的距离d=3,由1士m3=3,得m=一是故D错误。
√/1十m
1.ACD小明从A到B需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，小明可以选择的不同路
径共有C=20种，A正确.小明与小齐相遇，则小明经过C,小明从A经过C需要走3步，其
中1步向右走，2步向上走，方法数为C,再从C到B也有3种方法，所以小明与小齐能相
遇的不同路径共有9种，B不正确.小明与小华的速度相同，故双方相遇时都走了3步，不同
路径共有2CCCC+2CCC号C号=164种，C正确.小明从A到B的不同路径共有C=20
种，小华从B到A的不同路径共有C=20种，所以一共有400种，则小明、小华、小齐三人
相遇的概率PCC9SC=易.D正确
400
.ABD因为lna十b-ae-1≥0，所以lna十b-e“e-1≥0，
则lna+b≥e+b-l.令f(x)=e-x-1,则f(x)=e-1.当x∈(-oo,0)时，f(x)< 0,
f(x)单调递减：当x∈(0，十o∞)时，f(x)> 0,f(x)单调递增.故f(x)≥f(0)=0,即e≥x
+1,从而enu+-1≥lna十b,当且仅当lna十b-1=0时，等号成立.又lna十b≥eu+-1,所
以lna+b-l,则b=1-lna,所以2=1-n4
令gr1=h,则gr)=1h卫=h2当reo.e)时，g)< 0-g）
单调递减：当x∈(e2,十o∞)时，g(x)> 0,g(x)单调递增.故g(x)im=g(e2)=一e2,且当x
→0时，g(x)→十∞，故选ABD
号设M(普w),则点M到直线3x-4y+12=0的距离d
-4%+12