辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三下学期第五次模拟数学试题及答案

沈阳二中2022一2023学年度下学期第五次模拟考试
高三(23届)数学试题
命题人：高三数学组
审校人：高三数学组
说明：1.测试时间：120分钟总分：150分
2,考生务必将答案答在答题卡相应位置上，在试卷上作答无效。
第I卷（选择题，共60分）
一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.设集合A={xeN1Fs2,集合B={y少=x+2,则AnB=()
A.[1,4
B.[2,4
C.{1,2,34
D.{2,3,4}
2。已知复数：=六（其中为虚数单位，则：的共靶复数的虚部为(）
A.2
1
1
B.-2
C.
2
D.-
2
3,某校高三年级一共有1200名同学参加数学测验，己知所有学生成绩的第80百分位数是103分，则
数学成绩不小于103分的人数至少为()
A.220
B.240
C.250
D.300
4,蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关。如图为某校数学社团用数学软件
制作的“蚊香”。画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB,作一个等边三角形ABC,然后以点B
为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D(第一段圆弧)，再以点C为圆心，CD为
半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E,再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆孤..以此类
推，当得到的蚊香”恰好有11段圆弧时，“蚊香、的长度为(）
沈阳二中2022一2023学年度下学期第五次模拟考试
高三(23届)数学试题答案
1.DDBDA 6-8 ABC
9.BD
10.ACD
11.ACD
12.BC
13.
15.5
16.24
10
2
17.（1因为a,a1=2,所以a4a=2,8=2
=2,
所以2为常数2.…5分
(2)因为4=2，a,a=2”,所以a4,=2,即4，=1，又8=2.
a
.数列{4m-}是2为首项，2为公比的等比数列：
数列{4}是1为首项，2为公比的等比数列：
所以.=(a+4,+4,++a+(a,+a,++…+a）2-2”+上-2=32-3.…10分
1-2+1-2
18.(1)在aMBC中，由正弦定理得4C
AB
sinB sin∠BCA
即
12-45
AB
2-4W6+2
in(1800-459-75可8im75,AB=
4=4W
5
故1号机器人和2号机器人之间的距高为4W2米…6分
(2)如图，
B
E
D
设BE=x米由题意，ED=2x米.AE=AD-ED=(17-2x)米
在△ABE中，由余弦定理得BE2=AB2+AE-2AB·AECO5A,
x2=4W2+17-2x)2-2×4W2(17-2x)cos45
整理得3r2-52x+185=0.解得无=5,4=
3
所以B=17-2x=7,或4B=-号（不合题意，舍去…12分
19.(1)如图，在三棱柱ABC-ABC中，取AC的中点D,连接BD,
因为△ABC是等边三角形，则BD⊥AC,又BDC平面ABC,
平面AA,C,C⊥平面ABC,平面AMCC∩平面ABC=AC,则BD⊥平面AMCC,
而ACC平面AACC,于是BD⊥AC,又AC⊥BC,BDOBC=B,BCc平面ABC,
因此AC⊥平面ABC,
又ACc平面ABC,则4C1AC,于是4=√4C2+AC=√4C2+BC2=4B,
所以4A=4B.…6分
B
(2)取AB的中点F,连接CF,由(1)得AC⊥平面ABC,
又BB11AA,所以∠AAC是直线BB与平面ABC所成的角，即∠AAC=4S°，AC=AC=2,
由(1)知AC,CF,AB两两互相垂直，以C为坐标原点，直线CF为x轴，
过点C且平行于AB的直线为y轴，直线CA为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则c0.00,45-l0,4002.B0,22,C5,2,E-9,2
于是B=(53,2,露=
CB=0,2,2):
元·AB=0
设平面ABE的法向量为n=(名，片，名)，则
即
-√5x+3y+2,=0
EB=0
V5x+3奶=0
令x=√5，得n=(V5,-1,3),设直线BC与平面ABE所成的角为日
则sinB=kos(元，CB
n-CB
26
V3×2213
即直线，C与平面AB,E所成的角的正弦值为
,…12分
13
20.
(1)设事件C为一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐”，
事件D为“乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐”，
因为100个工作日中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的天数为30，
乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的天数为40，
所以rc)-0=03,Pro)-
40
=0.4。…4分
(2)由题意知，甲员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.1，
乙员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概案为0.2，
记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，则X的所有可能取值为1、2，
所以P(X=1)=0.3×0.2+0.1×0.4=0.1,P(X=2)=1-P(X=1)=0.9,