2023届普通高等学校招生全国统一考试模拟演练（二）文科数学试题+答案解析

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练
文科数学
本试卷总分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.容卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
●
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.已知集合A={xly=√1z1+2),B={yly=x2-2x+2},则A∩B
A.[-2,2]
B.[0,+∞)
C.[1,2]
D.[0,2]
2.已知(1+2)反=9+3i,则：在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知D为△ABC所在平面内一点，AD=2AB,E为AC边的中点，则
AD正=AC-2A店BDE=2AB-AC
CD庞-2AC-2A店D.D成-AC-
4.已知tan(a十15)=7tan(a-15),则sin(a-15)cos(a+15)=
A号
B.12
c号
5.已知数列{a.)满足a1=-1,n(a.+1一an)=
2
中记(a.)为不小于a,的最小整数，b,=
(a.),则数列(b.}的前2023项和为
A.2020
B.2021
C.2022
D.2023
6.南宋时期的数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有一个如图所示的“三角垛”问题，在“三
角垛”的最上层放有一个球，第二层放有3个球，第三层放有6个球，…依此规律，其相
应的程序框图如图所示若输出的S的值为56，则程序框图中①处可以填人
7,净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其工作原理中有多次的PP
棉滤芯过滤，其中第一级过滤一般由孔径为5微米的PP棉滤芯（聚丙烯熔喷滤芯）构成，
其结构是多层式，主要用于去除铁锈，泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质假设每一层PP棉
滤芯可以过滤掉三分之一的大颗粒杂质，若过滤前水中大颗粒杂质含量为80mg/L,现要
满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L,则PP棉滤芯的层数最少为（参考数据：
1g2≈0.30，lg3≈0.48)
A.9
B.8
C.7
D.6
8.在一个正方体内放置一个最大的圆锥，使圆锥的底面在正方体的底面上，圆锥的顶点在正
方体的上底面内，记正方体的体积为V,圆锥的体积为V2,则V1:V2约为（注：≈3）
A.1
B.2
C.3
D.4
e2 0z3
9.已知a=log8,b=气，c=2023,则
A.c< b< a
B.a< b< c
C.a< c< b
D.B< a< c
10.已知函数fc)=sin(ar十p(> 0,lp1< ）若f(3+z=-f(-x小/（后+=
f(答-x小且fx)在区间（后，)上单调，则f(经)的值为
A.②
号
c
D.1
_
山.已知双曲线号一
京=1(> 0，b> 0)的左、右焦点分别为F:,F2,以F,F:为直径的圆与
双曲线在第二象限的部分交于点P,若双曲线上的点Q满足F户=号F女，则双曲线的
离心率为
A③
5
·B33
D.⑤
5
C37
3
xe',x< 0,
12.已知函数f(x)=
-x2+2xx≥0，
若关于x的方程f(x)一(2十t)f(x)+2:=0有3
个不同的实数根，则实数t的取值范围为
A(-,-)B（-。
c【-川
D.(-e,2)
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知圆0：x2+y2=4与圆C:(x-1)2+(y-3)2=4,直线l:2x-y十4=0交圆0于A,
B两点，交圆C于D,E两点，M,N分别为AB,DE的中点，则IMN|=
x-y+1≥0，
14.已知实数x,y满足约束条件
2x十y-2≤0，则x=2x一y的最小值为
x-2y-1≤0，
15已知单位向量a,b满足(a一2b)·(3a+56)=-号则向量a与向量b夹角的余弦
值为
16,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点F的直线l交抛物线于A,B两点，AB的中点为
P,以AB为直径的圆与y轴交于M,N两点，则∠MPN有
值（填最大或最小），
此时sin∠MPN■
叁专答案及解折
文科数学（二）
一、选择题
1.C【解析】由题意得A-(x一|x|十220]-{x|-2
质合量为y,测y-0×(1-)广-80×（号），令
x2).B=(yy=《x-1》2+1)=(yy31},所以A门
的×（号）广写2，解得（号）广≤·两边取霜用对数得
B=[1.2]
2A【解折】由题意得一-+-分
9+3i〔9+3i0(1-2i)
ak号s即ne3-k221+2e2.因为1e2
0.30.lg3s0.48.所以(0.48-0.30)m1.60,解得m3
9-181+3i+6-3-31,则：-3十3i,所以：在复平面内
,时为u∈N,所以w的最小值为.
80
对应的点为(3,3)，位于第一象限。
8.D【解析】设正方体的棱长为a,则正方体的体积V:一
3.C【佩桥】由题可知正=D成+正=A元-2A店.
:,因为救置一个最大的属您，所以圆锥的底面属为正
4.D【解析】由题意得sin(a+15)os(a一15)=7casa十
方体的底面的内切圆，国锥的高为正方体的棱长，所以
15)sin(a-15).令A=sim(a+15)e0m(a-15).B
两性的体积为V,=专×行（号）
Xa行断以，
cs《a+15》sin(a-15),则A-7B①.又A-B
V:4.
sin30°=
2
.所以联立D@解得A=,B=立
.B【保折1因为a=8=号6=号> 号-受所以
放ma-15)os(a十15)=2：
b> ,令商数x)=号所以r()=二2c,所以
5A【解桥】由题意得a1-=(什一)则当
f〔x> 在区间〔2.+> 上单调递增，所以223> 号.即
e
c> b,所以c> b> a
a+@=2(n）+2(2)+…十
1,B【解析】因为（号+）=一/（专-小所以雨
1-）一1-1-子，当。-1时他满足上式，所以
数图象于点(0)成中心对称.又（石+x）
4.=1-三(m∈N°).所以1=(-1)=-1h,=(0》=
f(音-）小所以fx)的图象美于直线工-对称。
06=1-子=16，=1-子)=16：=6=…=1
故{b.}的前2D23项和为一1+0+1+1+…+1=
且在区间（后·号）上单，所以受一后-
2020,
经w-3又3×+9-k.g< 
6.C【解桥】第一次循环：a一0十1一1,5一0十1一1，不
清足输出条件，i=2:第二次循环：4=1+2=3，S=1+十
所以华=0，所以)=血3所以（简）-停
3一4，不演足输出条件，i一3：第三次循环：4一3+3
11.A【解桥】如图，连接PF:,QF1,由题意知F,F:
6,5一4十6一10，不满是输出条件，i一4：第四次循环
2cc=@十，投∠PFF:=,|PF,|=m,由双
a=6十4=10.S=10+10=20,不柄足输出条件，i=5:
曲线的定义可得引PF:|=2a十限.又由题可得PF,⊥
第五次循环：e-10+5-15,S-20+15-35,不满足输
PF2,所以m2+(2g十m)产=42.即m2=25一2am.
出条件，i一6：第六次循环：a一15十6一21，S一35十
21=56,精足输出条件，遇出循环.所以判断据中的条件
在R△F,PF:中，m∠PF,F-g一经，由F可市-
可填人“：< 6”
7,A【解析】设经过H层PP棉滤芯过滤后的大顺粒杂
号下古.得F:Q-婴由双曲线的定义可得1FQ一
2a+婴因为F立-号F,所以F,P∥F.Q,所以
二、填空题
∠QF,F,=-中，在△F,F,Q中，8∠QF,F,=
13.
75【解析】连接OM,CN,OC,则OMLAB.CN1
云又由余弦定理可得1QF,=QF,F+
DE过点C作CF⊥OM,垂足为点F,则四边形
CNMF为矩形，所以ICF|-IMN,ICN-IMF,
F,FeI2-2|QF:|·|FF:·cos∠QF:F1,即
(a+)-(）
+a-2…婴
又0-后-.cN-25所
G
(一2器所以6am=46十3m,又因为m=2站
以1o=1oW1-MF=aM1-CN1=9又
OC=√T+3=√Io,所以|MN|=|CFI=
2am,所以b一3n,a-
2m,所以c一2十B
7
4m,放r=y
37
5
2m:所以双曲线的离心率：=
14,一4【解析】作出不等式组表示的平面区戴如周中阴
v7
影部分所示，作直线：y一2x,平移直载lo,当直线
2 me
37
2一y+1=0,
5
5
经过点A时，：最小。由
得
2
x-2y-1=0.
x一3，
所以A(一3，一2》，所以÷一2×《-3)
ly=-2.
《一2)一一4，所以：的最小值为一4
2.B【解桥】由下(x》一《2十t)f《x》十2=0得
[f(x)-2][f(x)-]=0.所以f(x)=2或f《x》=
,因为当x< 0时，f(x)=xe,所以(x》=(1十
re,所以当r∈(-e,一1)时，'(r< D,f(r)单
调谨减：当x∈（一1,0）时，了《x)> 0,f(x)单调通增
所以)≥(-）-。，且f0< 0,又因为当
15.
【解斯】因为(a-2b)·〔3a十5b)=3a3一a·b
x0时，了(x)=-x+2x-一(x-1)产+1.所以
10b2=-7-a·b--
所以a·-行又a,b是
22
f(x)在x∈(0,1)时单剥递增，在x∈(1，+6∞)时单
调递减，且fx)≤f〔1)=1，所以作出函数f〔x)
单位向量，所以osa6)=名治子
(ze.0.
的大致图象如图
-x1十2r.x20
16。最大
2
【解析】如图，由2=4x,可知F(1,0》.设
A《r1,y1》,Bx:·y:),P〔x·y6),易知x1,所以
|AB-x:+x:+2,过点P作PH⊥MN于点H,设
∠PMH=9.则sim0=
1+z+2=6十7=1-
所以当取最小值时，加0最小，因为9∈
1
则f《x)一2无解，所以具有方程F《x》一t有3个不
(0,),所以当m0最小时，0最小，∠MPN最大，
同的实数根，数形结合可知一二< r0.
又工，的最小值为1，所以血9=子，所以=名所