2023届普通高等学校招生全国统一考试模拟演练（二）理科数学试题+答案解析

2023年普通高等学校招生全国统一考试模拟演练
理科数学
本试卷总分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂漏。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的：
1.已知集合A={zly=√z+2),B={yly=x2-2z十2)，则A∩B=
A[-2,2]
B.[0,+c)
c.[1,2]
D.[0,2]
2.已知(1十2)z=9+3i,则x在复平面内对应的点位于
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.设p:a> 1> b,g:ab十1< a十b,则力是q的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4已知1an(a十15)=7tan(a-15),则sin(a-15)cos(a十15)=
A号
B.12
D最
5.如图为国家统计局于2023年1月20日发布的2016一2022年全国R&D经费总量与
R&D经费与GDP之比的数据图表，则
2016-2022年全国R2D经费及投入强腹情况
亿分
35000
255260
30000
24儿243
2.0
2.40
25000
224
2.30
20000
2.10
2.12
2.14
p7巾2.20
1796
2.10
15000
23
2.00
10000
21
1.90
5000
15印7h60
1.80
1.10
0
1.60
2016年2017年2018年2015年2020年2021年2022年
一R&D竖我总量◆+R&D竖我与GDP之比
A.R8.D经费总量的平均数超过23000亿元
B.R&D经费总量的中位数为19678亿元
C.R&D经费与GDP之比的极差为0,45%
D.R&D经费与GDP之比增佩最大的是2C21年到2022年
叁专管案及解析
理科数学
一、选择题
7.C【解析】第一次循环：4-0+1一1.S一0+1一1，不
1.C【解析】由题意得A=(x|一|x+20}={x|一2
满足输出条件，=2：第二次循环：Q=1+2=3,S=1+
x≤2).B=(yly=(x-1)2+1}=(yy≥1)，所以A门
3=4,不满足输出条件，i=3:第三次循环：口=3+3=
B=[1.2]
6,S=4十6=10，不满足输出条件，=4：第四次循环：
9+3i_(9+3i0(1-2i)
2.A【解析】由题意得玉=1十公=1+21)(1-2
a=6+4=10,S=10+10=20,不满足输出条件，i=5:
第五次循环：a=10+5=15,S=20十15=35，不满足输
9-18i+3i+6
5
=3一3i,则g一3十3i,所以￥在复平面内
出条件，i=6:第六次循环：a=15十6=21,5=35十
21=56,满足输出条件，退出循环所以判断框中的条件
对应的点为(3,3)，位于第一象限.
可填入“i< 6”
3.A【解析】若a> 1> b,则4一1> 0，b一1< 0，所以
8.A【解析】如图所示，分别取棱AB,AC,BC,A,B,的
(a一1)(b一1)< 0，所以ab+1< a+b,所以p是g的
中点E,F,H,G,连接EF,DF,DG,EG,AH,设
充分条件：若ab十1< a十6，不妨取a=2b=5,不满
AH∩EF=M,连接DM,则易知平面EFDG∥平面
B,BCC.又因为H为BC的中点，所以AH⊥BC,易
足a> 1> 6,所以p不是g的必要条件，故p是g的充
知AH⊥平面B,BCC1,从而AH⊥平面EFDG,因此
分不必要条件
AM⊥平面EFDG,则∠ADM即为AD与平面EFDG
4.D【解析】由题意得sin(a+15)cos(a-15)=7cos(a十
所成的角，且等于直线AD与平面B1BCC,所成的角
15)sin(a-15).A=sin(a+15)cos(a-15'),B=
cos(a+15)sin(a-15),则A=7B①.又A-B=
设AB=a,则AA1=2a,AD=
2a,AM=
2AH=
sin30=号
@,所以联立①@，解得A=2B=2
放sna-15eosa+15-0
了a,所以sin∠ADM-AM
、4
51
AD
,所以直
/17
34
5.C【解析】对于选项A,R&D经费总量的平均数为
2 a
7×(15677+17606+19678+22144+24393+
线AD与平面B,BCC,所成角的正弦值为
34
27956十30870)22617.7，所以A错误；对于选项B,
G
R8D经费总量的中位数为22144亿元，所以B错：
对于选项C,R8D经费与GDP之比的极差为2.55%
2.10%=0.45%,所以C正确；对于选项D,R&D经费
与GDP之比增幅最大的是2019年到2020年，所以D
错误
6.A【解标】南题龙得a1-a,=2(行一-)小则当
a+a-(点)+(2
2(1-）-1-1-子，当m-1时也满足上式.所以
9.B【解折】因为a=6g8=名6=号> 号-号
42,所以
a.=1-2(m∈N°)，所以b,=(-1》=-1,b=《0)
b> a.令丽数fr)=号，所以f(x)=红二2e,所以
0,b=(1-
〉-16，=1-子)=16，=6=…=1.
fx)在区间(2，+∞)上单调递增，所以c
e
2023> 4,即
3
c> b.所以c> b> a.
故{b.}的前2023项和为一1十0+1十1十…+1=
2020
10.C【解析】因为f(n+1)-f(r)=
调递诚，则f1600)> y0.572,即1+2+3
十十
1600> 0,5772+h1600≈7.95，因为g(m+1D-g(m)=
1
12.B【解析】令∫(x)=0,得x+(m一1》x2+(n
n十=0，所以g()单调递增，则当趋近于十∞时.
1
m一1)x-n+1=0,所以x3一x2+mx2一mx+(H
1)x-(n-1)=0,所以x2(x-1)+mx(x-1)+(n
g)=1++++
3
--lnn+[Inn-ln(n十
1)(x一1)-0.所以(x一1)(x2十mx十#-1)-0，则
x一1或x十mx十n一1一0.由题意得方程x2十mx十
1]< 1+号+
十…十1-nn≈0.5772，所以
”一1一0在区间（一1,1）内有两个不同的实数根，设两
根分别为x1,x2(x1≠x:),则4一m一4（对一1）> 0
g009)=1+号+号+…+
1
-ln1600
x1十x:=一m不1不2=刀一1，所以m=一(x1十x:),
n-x1x2十1，所以m2一n=(x1十x:)2一(x1x:十
03772,所以1+号+
1
+3+…+1600
< 1n1600+
1)2-xi+x-xix-1=-(r-1)(x-1).因为
x1,x:∈〔一1,1)，所以0≤x7< 1,0x< 1,所以
1600+0.572m160+100+0.572≈7.3778+
一1x异一1< 0，一1多x一1< 0，又x1≠xg,所以
一1< 一(x一1)(x一1)< 0，即m1一n3的取值范围
0.001+0.5772-7.956.放1+号+3
2
是（一1,0.
在的区间为(7.5,8).
二、填空题
11.A【解析】如图，连接PF,QF1,由题意知|F:Fz|一
18.号【解折】因为a-2b)·(3a十5b)=30-a·6
2c,c=√a十b,设∠PF,F:=9,|PF,|=m,由双
曲线的定义可得|PF,|=2a+m,又由题可得PF,⊥
10b-7-a·6-号所以ab-了又a,b是
22
PF:,所以m2十(2a十m)2=4c2,即m2=2h2一2am.
0·b1
单位向量，所以cos(a,b)=ab=了
在R1△F,PF:中，os∠PF,F:=o89=安，由F市-
14.
7w5
【解析】连接OM.CN,O,则OM⊥AB,CN⊥
号F古.得1FQ=受，由双确线的定义可得下Q
DE,过点C作CF⊥OM,垂足为点F,则四边形
CNMF为矩形，所以CFI=IMNI,ICN|=IMFI
2a+因为F市=号F.所以FP∥F:Q,所以
3
又1om1=言45.cv1=l2-+4=3
5
5
,所
∠QF:F,-t-9,在△F,F:Q中，cos∠QF:F,
-Qs=一2，又由余弦定理可得1QF,P=QF,P十
以1oF-oM1-MF-oM1-cv1-g又
F:F:2-2|QF:|·IF:F2·cos∠QF:F1,即
1OC|=√12+3=√o,所以|MN|=|CF|=
(2a+)-()+2-2…
·2c·
I0C-10F=1)-
7
5
(一2）所以6am=4h+3m.又因为m2=26-
15.
20【解析】如图，设AC∩BD=E,因为四边形
3
2m,所以c2=a2十6=
2am,所以b=3m,4=
ABCD为菱形，A=子，AB=2,所以△BCD和
△ABD均是边长为2的等边三角形，则AE=EC=
37
,放c=
3
2m,所以双曲线的离心率：=￡
√3.因为丽折后点A到平面BCD的距离最大，所以平
面ABD⊥平面BCD,设△BCD的外接圆的圆心为
√37
2州
√37
O',四面体ABCD的外接球的球心为O,则OO⊥平
5
面BcD,且OC=23.0E=5设O0=h.则