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成都市2020级高中毕业班第二次诊断性检测 数学(文科) 本试卷分选择题和啡选择题两部分.第I卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷(非选择题)3至4 页,共4页,满盼150分,考试时间120分钟. 注意事项: 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上, 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦擦干净后,再选涂其它答案标号。 3.答非选挥题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回 第1卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1设全集U=R,集合4=< x≤4号,则( A.1EA B.2EA C.3eǚA D.4eǚA 2.函数f(x刘)=cos 3π x+ +cosx的最小正周期为() A B.π C.2π D.4元 3.执行如图所示的程序框图,输出的n的值为() 4.若实数x,y满足约束条件{x+y-3≤0,则二的最大值为() y20 A.0 1 C.3 D.2 ,乃分别是双曲线C三-片=1Q> 0,b> 0的左、右焦点,P为双曲线C右支 ∠RPR=行,PF=2a,吸曲线C的离心速动() A因 B.2 C.5 D.5 6.某同学计划2023年高考结束后,在A,B,C,D,E五所大学中随机选两所去参观,则A大学怡好选 中的概率为(》 B. 2-5 5 D 7.已知命题P:空间中两条直线没有公共点,则这两条直线平行;命题9:空间中三个平面α,B,Y, 若a⊥y,B⊥y,a∩B=1,则1⊥y.则下列命题为直命题的是() A.PAg B.PA-q C.pv-g D.-PAg 8.已知过抛物线C:y=二的焦点F,且倾斜角力 的直线/交物线C于A,B两点,则AB=() 8 32 A.32 .3 28 D.8 9若透数满起+2)=-,且当xe0,刂时,f=42,则2=() 10.若正三棱锥P-ABC的高为2,AB=2√6,其各顶点都在同一球面上,则该球的伴径为() A.5 B.√6 C.25 D.3 11.已知a= 1 2023 ,b=I 2024 2024 n2023′c=1o8202 ,则( A.c< b< a B.c< a< b C.becka D.a< b< c 12.在△ABC中,已知AD=2DC,AC-3BC-3,sin∠BDC=3sin∠BAC,则aABC的面积为() A. 6 81 3 D. 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上 13.复数:=2i+i2+i(i为虚数单位),则z的值为. 14.已知tana=2,则cos2a=_, 15.激f)=号2-2+1的极大值为 3 16.若直线:x+-2=0与/:mx-y+2=0(meR)相胶于点P,过点P作圆 C:(x+2)2+0y+2)2=1的切线,切点为M,则PM的最大值为_ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.某中学为了丰富学生的课余生活,欲利用海周一下午的自主活动时间,面向本校高二学生开设“厨艺探 秘盆景裁培“家庭损影“名画鉴赏四门选修课,由学生自主申报,每人只能报一门,也可以不报,该校高二 有两种班型一文科班和理科班(各有2个班),据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课,报名情 况统计如下: 厨艺探秘 盆景裁培 家庭摄影 名画鉴赏 (1)若把厨艺探秘”“盆景栽培统称为劳育课程”,把家庭摄影“名画鉴赏统称为“美有课程”.请根据所 给数据,完成下面的2×2列联表: 课程 报名班型 合计 劳有课程 “美有课程” 文科班 理科班 合计 (2)根据(1)列联表中所填数据,判断是否有99%的把握认为课程的选择与班型有关. 附:K2= n (ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x22))】 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.0100 0.005 132 0.455 0.708 2.072 2.706 3.841 5.024 66357 7.879 3 18.已知等比数列{a}的公比为3,且a,a2+3,a-6成等差数列. (1)求数列{a}的通项公式; (2)求数列{na.}的前n项和T。. 19.如图,三棱柱ABC-4BC中,△4BC1与△AB,C1均是边长为2的正三角形,且A4,=√6. (1)证明:平面ABC⊥平面4BG;
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