四川省成都市2022-2023学年高三下学期二模文科数学试题解析版

成都市2020级高中毕业班第二次诊断性检测
数学（文科）
本试卷分选择题和啡选择题两部分.第I卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4
页，共4页，满盼150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上，
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3.答非选挥题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.
5.考试结束后，只将答题卡交回
第1卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1设全集U=R,集合4=< x≤4号，则(
A.1EA
B.2EA
C.3eǚA
D.4eǚA
2.函数f(x刘)=cos
3π
x+
+cosx的最小正周期为()
A
B.π
C.2π
D.4元
3.执行如图所示的程序框图，输出的n的值为(）
4.若实数x,y满足约束条件{x+y-3≤0，则二的最大值为（)
y20
A.0
1
C.3
D.2
,乃分别是双曲线C三-片=1Q> 0,b> 0的左、右焦点，P为双曲线C右支
∠RPR=行，PF=2a,吸曲线C的离心速动（）
A因
B.2
C.5
D.5
6.某同学计划2023年高考结束后，在A,B,C,D,E五所大学中随机选两所去参观，则A大学怡好选
中的概率为(》
B.
2-5
5
D
7.已知命题P:空间中两条直线没有公共点，则这两条直线平行；命题9：空间中三个平面α，B,Y,
若a⊥y,B⊥y,a∩B=1,则1⊥y.则下列命题为直命题的是()
A.PAg
B.PA-q
C.pv-g
D.-PAg
8.已知过抛物线C:y=二的焦点F,且倾斜角力
的直线/交物线C于A,B两点，则AB=（)
8
32
A.32
.3
28
D.8
9若透数满起+2)=-，且当xe0,刂时，f=42,则2=（)
10.若正三棱锥P-ABC的高为2，AB=2√6，其各顶点都在同一球面上，则该球的伴径为（)
A.5
B.√6
C.25
D.3
11.已知a=
1
2023
,b=I
2024
2024
n2023′c=1o8202
,则(
A.c< b< a
B.c< a< b
C.becka
D.a< b< c
12.在△ABC中，已知AD=2DC,AC-3BC-3,sin∠BDC=3sin∠BAC,则aABC的面积为()
A.
6
81
3
D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上
13.复数：=2i+i2+i(i为虚数单位)，则z的值为.
14.已知tana=2,则cos2a=_,
15.激f)=号2-2+1的极大值为
3
16.若直线：x+-2=0与/：mx-y+2=0(meR)相胶于点P,过点P作圆
C:(x+2)2+0y+2)2=1的切线，切点为M,则PM的最大值为_
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.某中学为了丰富学生的课余生活，欲利用海周一下午的自主活动时间，面向本校高二学生开设“厨艺探
秘盆景裁培“家庭损影“名画鉴赏四门选修课，由学生自主申报，每人只能报一门，也可以不报，该校高二
有两种班型一文科班和理科班（各有2个班），据调查这4个班中有100人报名参加了此次选修课，报名情
况统计如下：
厨艺探秘
盆景裁培
家庭摄影
名画鉴赏
(1)若把厨艺探秘”“盆景栽培统称为劳育课程”，把家庭摄影“名画鉴赏统称为“美有课程”.请根据所
给数据，完成下面的2×2列联表：
课程
报名班型
合计
劳有课程
“美有课程”
文科班
理科班
合计
(2)根据(1)列联表中所填数据，判断是否有99%的把握认为课程的选择与班型有关.
附：K2=
n (ad-be)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
P(x22)）】
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.0100
0.005
132
0.455
0.708
2.072
2.706
3.841
5.024
66357
7.879
3
18.已知等比数列{a}的公比为3，且a,a2+3,a-6成等差数列.
(1)求数列{a}的通项公式；
(2)求数列{na.}的前n项和T。.
19.如图，三棱柱ABC-4BC中，△4BC1与△AB,C1均是边长为2的正三角形，且A4,=√6.
(1)证明：平面ABC⊥平面4BG；