四川省绵阳南山中学2022-2023学年高三下学期三模理科数学试题+答案

绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试理科数学试题
(命题人：刘群建审题人：黄莉、杜立松)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1.
已知集合A={l3,√m},B={I,m,AUB=A,则m等于()
A.0或5
B.0或3
C.1或5
D.1或3
2.已知复数z=
Si
为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于复平面的(
1-2i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.设x∈R,则x-2< 1”是“x2+x-2> 0”的()
A充要条件，
B。必要而不充分条件C,充分而不必要条件
D.既不充分也不必要条件
4.批物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(
A.
B.5
D.0
16
6
c
5.已知sina=5
,a为绕角，ma-=片，则ann=()
A.1
B.-1
C.2
D.-2
6.已知直线m,1,平面a,B,且m⊥a,1CB,给出下列命题：
①若a∥B,则m⊥：
②若a⊥B,则m∥l:
③若m⊥1，则a上：
④若m∥1，则a⊥B
其中正确的命题是(
A.①④
B.③④
C.①②D.①③
8.在△ABC中，AB=3,AC=2,∠BAC=120°，点D为BC边上的一点，且B=2心，则办
等于()
A
3
B
C.1
D.2
9.已知函数f(x)=Asin(ar+p)(A,仙，p为常数，0> 0，A> 0)的部分图像如图所示，若将
∫x)的图像向左平移产个单位长度，得到函数g)的图像，
6
则g(x)的解析式可以为()
A.8(-25sm3x+
B.gd)=25cor3r+到
11
12
c.8)-25sm3x-
D.8间-25co3x-
10.刍甍(chu meng）是中国古代算术中的一种几何形体，
《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有袭无广，刍
草也。甍，屋盖也。”翻译为“底面有长有宽为矩形，项部只
正视图--侧视图：
有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶。”已知图
中每个小正方形的边长都为1，其中的粗线部分是某个刍甍
的三视图，则该刍甍的表面积为()
.俯视图
1.已知点P为双曲线京尔=1> 0b> 0)左支上的一点，双曲线的左右顶点分别为么B,
直线即交双曲线的一条浙近线于点，直线PA但的斜率为←店，若以B为直径的圆经
过点0，且2站+：=0，则该双曲线的离心率为()
6
A.2
B.2
C.5
12.已知a=3,b=e,c=π3，则()
A.a< b< c
B.c< b< a
C.b< a< c
D.b< c< a
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）
13.在(r-(x+)的展开式中，x的系数为
.(用数字作答)
14,从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，
则不同的组队方案共有种，
15针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调
查样本中女生人数是男生人数的；，男生追星的人数占男生人数的，女生追星的人数占女
生人数的，若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有
参考数据及公式如下：K=
n(ad-bc)月
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
16.如图，在平面四边形ABCD中，DA⊥AB,DE=1,C■√7，
E1=2.∠DC=2
3·∠BC=
3
则sin∠CED的值为一·BE的长为一·
三.解谷题：（供70分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步聚，第17一21题为必考题，
每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答)
(一)必考题：共60分.
17.设S,为数列{a}的前n项和，且满足：4S,-2a,=2"(ueN:
(1)设b,=a。+a1,证明{也}是等比数列：
(2)求S.
18.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底
面ABCD,AC=2N2,PA=2,E是PC上的-点，PE=2EC.
(I)证明PC⊥平面BED；
(2)设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的
大小