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绵阳南山中学2023年春绵阳三诊热身考试理科数学试题 (命题人:刘群建审题人:黄莉、杜立松) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1. 已知集合A={l3,√m},B={I,m,AUB=A,则m等于() A.0或5 B.0或3 C.1或5 D.1或3 2.已知复数z= Si 为虚数单位),则z的共轭复数对应的点位于复平面的( 1-2i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设x∈R,则x-2< 1”是“x2+x-2> 0”的() A充要条件, B。必要而不充分条件C,充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.批物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( A. B.5 D.0 16 6 c 5.已知sina=5 ,a为绕角,ma-=片,则ann=() A.1 B.-1 C.2 D.-2 6.已知直线m,1,平面a,B,且m⊥a,1CB,给出下列命题: ①若a∥B,则m⊥: ②若a⊥B,则m∥l: ③若m⊥1,则a上: ④若m∥1,则a⊥B 其中正确的命题是( A.①④ B.③④ C.①②D.①③ 8.在△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,点D为BC边上的一点,且B=2心,则办 等于() A 3 B C.1 D.2 9.已知函数f(x)=Asin(ar+p)(A,仙,p为常数,0> 0,A> 0)的部分图像如图所示,若将 ∫x)的图像向左平移产个单位长度,得到函数g)的图像, 6 则g(x)的解析式可以为() A.8(-25sm3x+ B.gd)=25cor3r+到 11 12 c.8)-25sm3x- D.8间-25co3x- 10.刍甍(chu meng)是中国古代算术中的一种几何形体, 《九章算术》中记载“刍甍者,下有褒有广,而上有袭无广,刍 草也。甍,屋盖也。”翻译为“底面有长有宽为矩形,项部只 正视图--侧视图: 有长没有宽为一条棱,刍甍字面意思为茅草屋顶。”已知图 中每个小正方形的边长都为1,其中的粗线部分是某个刍甍 的三视图,则该刍甍的表面积为() .俯视图 1.已知点P为双曲线京尔=1> 0b> 0)左支上的一点,双曲线的左右顶点分别为么B, 直线即交双曲线的一条浙近线于点,直线PA但的斜率为←店,若以B为直径的圆经 过点0,且2站+:=0,则该双曲线的离心率为() 6 A.2 B.2 C.5 12.已知a=3,b=e,c=π3,则() A.a< b< c B.c< b< a C.b< a< c D.b< c< a 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中的横线上) 13.在(r-(x+)的展开式中,x的系数为 .(用数字作答) 14,从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求男、女医生都有, 则不同的组队方案共有种, 15针对“中学生追星问题”,某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查,调 查样本中女生人数是男生人数的;,男生追星的人数占男生人数的,女生追星的人数占女 生人数的,若有95%的把握认为是否追星和性别有关,则调查样本中男生至少有 参考数据及公式如下:K= n(ad-bc)月 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 16.如图,在平面四边形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,C■√7, E1=2.∠DC=2 3·∠BC= 3 则sin∠CED的值为一·BE的长为一· 三.解谷题:(供70分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步聚,第17一21题为必考题, 每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答) (一)必考题:共60分. 17.设S,为数列{a}的前n项和,且满足:4S,-2a,=2"(ueN: (1)设b,=a。+a1,证明{也}是等比数列: (2)求S. 18.如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,PA⊥底 面ABCD,AC=2N2,PA=2,E是PC上的-点,PE=2EC. (I)证明PC⊥平面BED; (2)设二面角A-PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的 大小
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