吉林省延边州2022-2023学年高三下学期教学质量检测数学试题+答案

延边州2023年高三教学质量检测
数学
本试卷共6页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准
确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2,选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0,5毫米黑色字凌的
签字笔书写，字体工整、笔迹满楚，
3.请按照题号顺序在答题卡客题目的答题区域内作答，超出答题区域
书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱。不准使用涂改液、修
正带、刮纸刀。
一、透释题：本题共8小题，每小题5分.共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.已知集合A-{x3x+20}的元素只有一个，则实数a的值为
A
B.0
C.9
D.无解
2.已知复数：满足行-1)z=2,给出下列四个命题其中正确的是
A,1z=2
B.z的虚部为-
C.=1+i
D.z2=-2i
3.已知平面向量a=(-1,),b=(3)则d在6上的投影向量为
A.1,0)
31010
B
10
10
4。某巾在文明城市建设中，鼓励市民“读书好，好读书，读好书”在各阅览室设立茶座。
让人们在休闲中阅读有用有益图书。某阅览室为了提高阅读率，对于周末前来阅读的
前三名阅读者各赠送一本图书，阅读者从四种不同的书籍中随意挑选一本，则他们有
且仅有2名阅读者挑选回一种书的概率为
5.放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设其初始质量为M。,质量M与时
间（单位：天）的函数关系为M=M。
1
2
,若锡9的质量从M,衰减至号M,M,
吉M,所经过的时间分别为，女，、则
A,与=4+5
B.4=24+4
C.4=24+4
D.4=24-4
6。经过P(2,3)向圆x2+y2=4作切线，切线方程为
A.13x-12y+10=0
B.5x-12y+26=0
C.13x-12y+10=0或x=2
D.5x-12y+26=0或x=2
7.正三校柱ABC-ABC的底面边长是4，侧棱长是6，M,N分别为CC,AB的中点，
若P是侧面BCCB上一点，且PW∥平面ABM,则线段PN的最小值为
A.39
B.3v26
c.239
D.②6
2
5
5
2
8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f八x),y=f(x+3)为偶函数，若f(x)在
(0,3)内单调递增.记a=f（2021),b=f(e),c=f(h2),则a,b,c的大小关系为
A.b< e< a
B.c< b< a
C.a< c< b
D.a< b< e
二、选释题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多个选
项是符合恩目要求的。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分。
9。下列化简正确的是
A.cos82°sn52+血82c0s128-号
B.sim15°sin30°sin75°=g
C.cos2150-sin215°=
D.
2
器-6
10.已知函数f(x)的定文域为R,且(x)> 1,f(3)=4,则下列选项正确的是
A.f(x)为增函数
B,g(x)=f(x)x为增函数
C.f(2x-1)> 4的解集为(-2)
D.f(2x-1)> 2x的解集为(2+∞)
11,已知抛物线y2=2x(p> 0)的焦点为F,过点F的直线/交抛物线于A、B两点，以
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
17.(10分)
线段AB为直径的圆交y轴于M、N两点，设线段AB的中点为P,则
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,己知e=2 beos B,C=
A,若MFBF=4P2，则直线AB的斜丰为5
B.
a0丽=.3p
(I)求B:
(2)在下面两个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，并求C
C.若地物线上存在一点E(2,)到焦点F的距离等于3，则抛物线的方程为y2=8x
的中线的长度
D.若点F到抛物线准线的距离为2，则如∠PMN的最小值为；
国△M8C的周长为4+25：②面积为5K35
4
12.如图，矩形BDEF所在平面与正方形ABCD所在平面互相垂直，AD=DE=4,G
18.(12分)
为线段AE上的动点，则
已知等差数列{a,}中，公差d> 0,S=77,且马，a-1,4,成等比数列.
()求数列{a,}的通项公式：
(2)若T为数列
的前项和，且存在neN◆，使得T。-a20成立，
A.若G为线段AE的中点，则GB∥平面CEFB.AE⊥CF
数无的取值范围.
19.(12分)
C.BG+CG的最小值为8
D.点B到平面CEF的距离为4
3
三、填空题：本恩共4小题，每小题5分，共20分。
如图I,在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，O为DE的中点，AB=AC=
2》
13.在x-
的展开式中，含上的项的系数是
BC=4,将△ADE沿DE折起到△ADE的位置，使得平面ADE⊥平面BCED,如医
14,设a> 0,b> 1,若a+b=2,则2+
,2+1取最小值时a的值为
a b-1
15.若函数f(x)=x(x-c)在x=3处有极小值，则c的值为
16.已知坐标平面0中，点R,月分别为双曲线C:号-广-1(a> 0)的左、右焦点。
点M在双曲线C的左支上，MF与双曲线C的一条渐近线交于点D,且D为MR:的
中点，点/为△OE的外心，着O、I、D三点共线，则双曲线C的离心率为