2023届河南省新未来普通高等学校全国统一模拟招生考试5月联考理科数学试题及答案

2023年普通高等学校全国统一模拟招生考试
新未来5月联考
理科数学
全基满分150分，考流时间120分钟，
注意事项：
】答奉前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答通卡上，并将斋形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2,回答选棒题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答策标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非避择题时，答策写在答题卡上，
写在本试卷上无效，
3,回答遮考题时，考生须按瓶题日要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题日的题号涂黑。
4,考欲结桌后，将本诚卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合A={x2> 4},B=(x|川x-1< 3},则A∩B=
A.(-∞，4)
B.(-2,4)
C.(2,4)
D.(4,+c∞)
2.已知复数z满足(1十2i)z=-1十3i,则川x■
A.2
B.3
C.2
D.3
3.已知向量a,b满足a1-3b1=8,号a-b=7,则a…b=
A.-24
B.-12
C.12
D.24
4.一个球体被平面截下的一部分叫做球缺.截面叫做球缺的底面，垂直于截面的
直径被截后，剩下的线段长叫做球缺的高，球缺曲面部分的面积S=2RH,其
中R为球的半径，H为球缺的高.如图，若一个半径为R的球体被平面所截获
得两个球铁，其高之比为异-2，则表面积（包括底面之比受-
A名
B号
c
D9
5.设F为抛物线C:了=2x的焦点，点P在抛物线上，点Q在准线4上，满足PQ∥x轴，若1PQ=
QF1,则IPF1=
B.25
C 3
D.3.5
20.(本小题满分12分)
已如椭圆C号+芳-1a> 0,b> 0)过点M华，号)，且离心率为
y
2
(1)求椭厕C的标准方程：
(2)若直线1：y■x十m与椭圆C交y轴右侧于不同的两点A,B,试间：△MAB的内心是否
在一条定直线上？若是，请求出该直线方程：若不是，请说明理由，
21.(本小题满分12分)
已知函数/)-是-云8)-alnx> 0,
1)若a=是，x)< g(x)在(0，上恒成立，求实数：的取值范围：
(2)若函数f八x)与g(x)的图象有且只有一条公共切线，求a的值.
(二)选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题
计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系x0中，曲线C,的参数方程为-1十60、a为参数.以坐标原点为
y=sin a
极点，x轴的正半轴为侵轴建立极坐标系，曲线C,的极坐标方程为p■一2siA.
(1)求曲线C的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程：
(2)设直线lW3x十y=0与曲线C,C2分别交于A,B两点（异于授点），求线段AB的长度.
23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知a> 0,6> 0,函数f(x)■lx十a十lr一b|的最小值为2，证明：
(1)3a2+b≥3：
7+名8.
(2)4
16.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,∠ABC=若，点D在△ABC所在
的平面内且∠ADC=受当8肥取得最小值时，品
三、解答丽：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17一21题为必考题，每个
试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答，
(一】必考丽：共60分.
17.(本小题满分12分)
已知数列1a.满是a,=1,器-1+品
(1)求数列{a,}的通项公式：
(2)求数列{a.}的前n项和S.
18.(本小题满分12分)
如图，在三棱锥P-ABC中，侧面PAC⊥底面ABC,且△ABC为等边三角形，PA⊥PC,
∠PAC=音，D为PA的中点。
(1)求证：AP⊥BD:
(2)求直线BD与平面PBC所成角的正弦值.
19,(本小题满分12分)
清明节，又称踏青节、行清节，三月节、祭祖节等，是传统的重大春祭节日，扫墓祭粑、细怀祖
先是中华民族自古以来的优良传统.某杜区进行流动人口统计，得知近5年回老家2次及以
上的人数占比约为90%，现在随机抽取了100人，了解他们今年是否回老家暴粗，得到如下
不完整的2X2列联表：
回老家
不回老家
总计
50周岁及以下
55
50周岁以上
15
40
总计
100
(1)根据统计完成以上2×2列联表，依据小概率值a=0.001的独立性检验，并根据表中数
据分析，是否有把握认为回老家祭祖与年龄有关？
(2)从杜区流动人口中随机抽取3人，设其中近5年回老家2次及以上的人数为X,求X的
分布列和数学期望，